射影几何----二次曲线的三角形调和定理【原创】

二次曲线的三角形调和定理：

外切于二次曲线的三角形的一条边的两端点被这条边的切点和这条边和另两条边的切点的连线的交点调和分离。

二次曲线的三角形调和定理的对偶定理为：

内接于二次曲线的三角形的一个顶点上的两条边被这个顶点处的切线和这个顶点和另两点处的切线的交点的连线调和分离。

三角形ABC外切于二次曲线，切点为D，E，X

则AX和BD和CE交于一点O

考察完全四点形AEOD

AE和OD的交点为B

AD和EO的交点为C

AO和BC的交点为X

ED和BC的交点为Y

则BC被XY调和分离

(BC,XY)=-1

三角形ABC内接于二次曲线，

过A点和B点和C点做曲线的切线，

A点处的切线和B点处的切线交于点X

B点处的切线和C点处的切线交于点Y

A点处的切线和C点处的切线交于点E

则AY和BE和CX交于一点O

考察完全四点形XAOB
XA和BO的交点为E
XB和AO的交点为Y
XO和AB的交点为D
则CD被XO调和分离

既AB和AC被AX和AY调和分离

A(BC,XY)=-1

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