Harmonic function
转自：http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_function
In mathematics, mathematical physics and the theory of stochastic processes, a harmonic function is a twice continuously differentiable function f : U → R (where U is an open subset of Rn) which satisfies Laplace's equation, i.e.
everywhere on U. This is usually written as
Contents
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- 1 Examples
- 2 Remarks
- 3 Connections with complex function theory
- 4 Properties of harmonic functions
- 4.1 Regularity theorem for harmonic functions
- 4.2 Maximum principle
- 4.3 The mean value property
- 4.4 Harnack's inequality
- 4.5 Removal of singularities
- 4.6 Liouville's theorem
- 5 Generalizations
- 5.1 Weakly harmonic function
- 5.2 Harmonic functions on manifolds
- 5.3 Subharmonic functions
- 5.4 Harmonic forms
- 5.5 Harmonic maps between manifolds
- 6 See also
- 7 References
- 8 External links
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