《合并同类项》教学设计

在教学工作者实际的教学活动中，时常需要准备好教学设计，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。教学设计应该怎么写呢？下面是小编帮大家整理的《合并同类项》教学设计，欢迎大家分享。

《合并同类项》教学设计1

教学目标

知识与技能

1、在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项的概念。

2、理解合并同类项的法则，能正确合并同类项。

数学思考

通过具体情境导入同类项以及合并同类项的概念，经历合并同类项的过程，培养学生的观察、归纳等能力。

问题解决

通过大量的练习巩固，培养学生的计算能力，帮助学生形成解题经验。

情感态度与价值观

在学习中培养学生分类、化繁为简等数学思想、方法，鼓励学生敢于发表自己的观点，从交流中获益。

教学重难点

重点：同类项的概念，合并同类项。

难点：判断同类项和正确合并同类项。

教学流程：

一、导入新课：

1、将下列物品分类

2、将下列整 式进行分类，并与同伴交流一下你为什么这么分类？

8a -7a2b -3xy 5a 2a2b 6xy

3、同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。几个常数项也是同类项。

例如：

4、同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。几个常数项也是同类项。

例如：

(1) 2x2y 与 5x2y (2) 2ab3 与 6b3 a

(3) 4ab与 2ab (4) 3mn 与 -nm

(5) 5 a3 与 a3 (6) -5 与 +3

5、如何判断同类项？

(1)同类项有两个标准: 所含字母相同; 相同字母的指数分别相同

(2)同类项与系数大小无关；

(3)同类项与它们所含相同字母的顺序无关。

6、辨一辩：下列各组中的两项是不是同类项？为什么？

(1)2x2y与-3x2y ( √ ) (2)2abc与2ab ( × )

(3)-3pq与3qp ( √ ) (4) -4x2y与5xy2 ( × )

第一种方法：100a+200a+240b+60b

第二种方法：(100+200)a+(240+60)b

则100a+200a+240b+60b=(100+200)a+(240+60)b

由此我们知道，计算100a+200a，可以先把它们的系数相加，再乘a；计算240b+60b,可以先把它们的系数相加，再乘b。

7、做一做

合并同类项，并说出你的理由：

(1) 7a-3a = __________

(2) 4x2+2x2 = ____________

(3) 5ab2-13ab2 = ___________

(4) -9x2y3+5x2y3 = ___________

思考：通过上面的练习，你能发现各式计算的结果中系数有什么变化？字母呢及字母的指数呢？由此你能得出哪些结论？

8、合并同类项的法则

同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

9、例题： 合并同类项

(1)-3x + 2y - 5x - 7y

= (-3x-5x)+(2y-7y) 加法交换律、结合律

=(-3-5)x+(2-7)y 乘法对加法的分配律

= -8x-5y 有理数加法法则

10、小结：

(1)同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。几个常数项也是同类项。

(2)合并同类项的概念：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

(3)合并同类项的法则：

同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

(4)合并同类项的步骤：

第一步 : 准确找出同类项(用下划线)；

第二步 : 逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变；

第三步: 写出合并后的结果。

开放训练体现应用

【应用举例】

例1 合并下式中的同类项。

4a2＋3b2－2ab－3a2＋b2

解：4a2＋3b2－2ab－3a2＋b2

＝(4a2－3a2)－2ab＋(3b2＋b2)

＝(4－3)a2－2ab＋(3＋1)b2

＝a2－2ab＋4b2

【拓展提升】

例3 在不知道a，b的情况下，能否求出“7a2－5b2＋3a2b－4a2＋b2－3a2b－3a2＋4b2－2”的值？若能，请求出数值，若不能，请说明理由。

设计意图：拓展提升，提高学生应用知识的能力。

【当堂训练】

1、下列各项中的两个式子是同类项的是( D )

A、9abc与11ac

B、0.2ab2与0.2a2b

C、b2与x2

D、3x2y与－3yx2

2、下列合并同类项，正确的是( D )

A、 2a＋3b＝5ab

B、－7x2y＋2x2y＝9x2y

C、 4m3－m3＝3

D、2pq－4pq＝－2pq

3、已知2xmy3与－3x2yn是同类项，则m＝__2__，n＝__3__。

4、合并下列各式中的.同类项：

(1)x－f＋5x－4f；

(2)2a＋3b＋6a＋9b－8a＋12b；

(3)30a2b＋2b2c－15a2b－4b2c；

(4)7xy－8wx＋5xy－12xy。

5、求代数式的值：

(1)8p2－7q＋6q－7p2－7，其中p＝3，q＝3；

(2) m－ n－ n－ m，其中m＝6，n＝2。

设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的。

【板书设计】

第1课时 合并同类项

一、同类项的概念：

二、合并同类项：

1、法则：

2、步骤：

例题

《合并同类项》教学设计2

教学目标

知识与技能：

理解移项法则，会解形如ax+b=cx+d的方程，体会等式变形中的化归思想、

过程与方法：

1、能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值、

2、经历探索移项法则法的过程，发展观察、归纳、猜测、验证的能力。

情感、态度与价值观：

结合实际问题，探索用移项法则解一元一次方程的方法，进一步认识数学来源于生活，并为生活服务，从而学生学习数学的兴趣和学好数学的信心。

教学重点

确定实际问题中的相等关系，建立形如ax+b=cx+d的方程，并利用移项和合并同类项的方法解一元一次方程、

教学难点

确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行移项并解出方程。

教学过程

一、情景引入：

约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程、这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》。对消，顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思、相当于现代解方程中的“合并同类项”，那“还原”是什么意思呢？

二、自主学习：

1、解方程：

2、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少学生？

3x+20=4x-25

观察上列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？

3、新知学习 请运用等式的性质解下列方程：

(1) 4x－15 = 9； (2) 2x = 5x －21

你有什么发现？

三、 精讲点拨：

问题2 你能说说由方程到方程的变形过程中有什么变化吗？

移项的定义:一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

移项的依据及注意事项:移项实际上是利用等式的性质

1、注意：移项一定要变号。

例1 解下列方程：

解：移项，得3x+2x=32-7

合并同类项 ，得5x=25

系数化为1，得x=5

移项时需要移哪些项？为什么？

针对训练:解下列方程：

(1) 5x-7=2x-10; (2) -0.3x+3=9+1.2x。

四、 合作探究：

列方程解决问题

例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t。新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？21

思考：如何设未知数？

你能找到等量关系吗？

五、 当堂巩固：

1、对方程 7x = 6 + 4x 进行移项，得___________,合并同类项，得_________，系数化为1，得________。

2、小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄比小新年龄的3倍小2岁。求小新现在的年龄。

3、在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为30？如果能，这三个数分别是多少？

六、 课堂小结：

1、本节课主要学习了解一元一次方程的方法：移项，移项的根据是等式的性质1。

2、本节的实际问题的相等关系的依据：表示同一个量的两个式子相等。

3、列方程解实际问题的基本思路。

七、作业布置：

1、必做题：

教科书第91页习题3.2第3(3)，(4)，11题。

2、选做题：

(1)周末，甲、乙两个商场搞促销活动，甲商场的活动为所有商品全部按标价的8折出售，乙商场的活动为标价200元以下的商品按标价出售，超出200元的部分打7折。现有某件商品在两个商场的标价都为400元，应当在哪个商场购买更实惠？如果标价为600元呢？为800元呢？你能否给顾客一些建议，以便获得更大的实惠呢？

八、板书设计

《合并同类项》教学设计3

教学目标：

(一)知识目标

(1)了解同类项的概念，能识别同类项；

(2)会合并同类项，知道合并同类项所依据的运算律。

(二)能力目标

培养学生的观察、分析、归纳的能力，进一步培养学生的思维能力。

(三)情感、态度、价值观

(1)积极营造亲切和谐的课堂氛围，激励全体学生积极参与数学活动，进一步培养学生团结协助，严谨求实、合作交流、勇于创新的精神。

(2)激发学生探究数学的兴趣，发扬合作学习的精神，培养学生的语言表达能力，并学会与他人合作的能力，在合作中体验成功的喜悦，建立自信心。

教学重点和难点：

重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。

难点：正确判断同类项；准确合并同类项。

教学过程：

一、 出示问题，引出同类项的概念

1、问题：我们到动物园参观,发现老虎与老虎关在一个笼子里,鹿与鹿关在另一个笼子里。为何不把老虎与鹿关在同一个笼子里呢？

问题：在日常生活中，你发现还有哪些事物也需要分类？能举出例子吗？如:垃圾、零钱、水果及各种产品分类。

2、议一议: 归为同类需要有什么共同的特征？

8n和5n 3ab 和 -2ab 6xy和 -3yx, -7a2b 和 2a2b 5和-3

3、概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

注意：

(1)两同：所含字母相同，相同字母的指数也相同

(2)两无关：同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关

(3)几个常数项也是同类项。

4、课堂检测1：下列各组中的两项是不是同类项？为什么？

(1)ab与3ab (2)6b2a与2ab (3)3xy与- xy

(4)2a与2ab (5)-2.1与 3 (6)5与b

二、如果一个多项式中含有同类项，那么常常把同类项合并起来，使结果得到简化，那么怎样才能把同类项合并起来呢？请同学们思考下面的问题？

问题1：

3aｂ+ 5ａｂ=_______ 理由是________

-4xy - 2xy=_______ 理由是_______

－3a + 2b= _______ 理由是_______

问题2：

不在一起的同类项能否将同类项结合在一起？为什么？

例如:试化简多项式3xy-2ab–3+ 5xy + 3ba + 5

解：3xy-2ab-3+5xy+3ba+5--------------找出同类项

=3xy+5xy-2ab+3ba-3+5 ----------加法交换律

=(3xy+5xy)+(-2ab+3ba )+(-3+5)--加法结合律

=(3+5)xy+(-2+3)ab+2 ---------乘法分配律逆用

=8xy + ab + 2 ----------合并同类项

合并同类项: 把同类项合并成一项就叫做合并同类项

问题3：探讨合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？

合并同类项后，所得项的系数等于合并前各同类项的系数之和；合并同类项后，字母以及字母的指数与合并前字母以及字母的指数相同。

合并同类项法则：

同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。(“即一相加，两不变”)

三、例题1：合并下列各式中的同类项:

(1) 2ab - 3ab + ab

(2) a – 4ab + ab + 2ab- 5ab + b

(3) 6a -5b + 2ab + b - 6a

方法是：

(1)系数：各项系数相加作为新的系数。

(2)字母以及字母的指数不变。

注意：

(1)用画线的方法标出各多项式中的同类项，减少运算的错误。

(2)移项时要带着原来的符号一起移动。

(3)两组同类项之间用“+”号连接。

(4)多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。

思考:合并同类项的步骤是怎样?

合并同类项一般步骤:

找出同类项 ，交换律 ，结合律，分配律逆用 ，合并

课堂检测2：

(1)3x + x

(2) 2x - 7y - 5x + 11y - 1

(3)4a + 3b + 2ab - 4a - 4b

例题2:求代数式-3x2 + 5x - x2 + x + 1- 7x的值，其中x=2。

四、课堂小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？

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