评价类算法之AHP层次分析法
AHP是最基础的评价类算法：
解决评价类问题，大家首先要想到以下三个问题：
（1） 我们评价的目标是什么？答：为小明同学选择最佳的旅游景点。
（2） 我们为了达到这个目标有哪几种可选的方案？答：三种，分别是去苏杭、去北戴河和去桂林。
（3） 评价的准则或者说指标是什么？（我们根据什么东西来评价好坏）答：景色、花费、居住、饮食、交通。
下面简述其算法步骤：
第一步：分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构。
注意：如果你用到了层次分析法，那么这个层次结构图要放在你的建模论文中哦。
第二步：对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较矩阵（判断矩阵）
⭐⭐⭐判断矩阵怎么自己填
第三步：由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验（检验通过权重才能用）三种方法计算权重：(1)算术平均法(2)几何平均法(3)特征值法，一般三种方法都去计算，保证结果的稳健性。
⭐⭐⭐一致性检验步骤
第一步：计算一致性指标CI
第二步：查找对应的平均随机一致性指标RI
注：在实际运用中，n很少超过10，如果指标的个数大于10，则可考虑建立二级指标体系，或使用我们以后要学习的模糊综合评价模型。
第三步：计算一致性比例CR
如果CR<0.1,则可认为判断矩阵的一致性可以接受；否则需要对判断矩阵进行修正。
⭐⭐⭐Python算法实现：
import numpy as np
class AHP:"""相关信息的传入和准备"""def __init__(self, array):## 记录矩阵相关信息self.array = array## 记录矩阵大小self.n = array.shape[0]# 初始化RI值，用于一致性检验self.RI_list = [0, 0, 0.52, 0.89, 1.12, 1.26, 1.36, 1.41, 1.46, 1.49, 1.52, 1.54, 1.56, 1.58,1.59]# 矩阵的特征值和特征向量self.eig_val, self.eig_vector = np.linalg.eig(self.array)# 矩阵的最大特征值self.max_eig_val = np.max(self.eig_val)# 矩阵最大特征值对应的特征向量self.max_eig_vector = self.eig_vector[:, np.argmax(self.eig_val)].real# 矩阵的一致性指标CIself.CI_val = (self.max_eig_val - self.n) / (self.n - 1)# 矩阵的一致性比例CRself.CR_val = self.CI_val / (self.RI_list[self.n - 1])"""一致性判断"""def test_consist(self):# 打印矩阵的一致性指标CI和一致性比例CRprint("判断矩阵的CI值为：" + str(self.CI_val))print("判断矩阵的CR值为：" + str(self.CR_val))# 进行一致性检验判断if self.n == 2: # 当只有两个子因素的情况print("仅包含两个子因素，不存在一致性问题")else:if self.CR_val < 0.1: # CR值小于0.1，可以通过一致性检验print("判断矩阵的CR值为" + str(self.CR_val) + ",通过一致性检验")return Trueelse: # CR值大于0.1, 一致性检验不通过print("判断矩阵的CR值为" + str(self.CR_val) + "未通过一致性检验")return False"""算术平均法求权重"""def cal_weight_by_arithmetic_method(self):# 求矩阵的每列的和col_sum = np.sum(self.array, axis=0)# 将判断矩阵按照列归一化array_normed = self.array / col_sum# 计算权重向量array_weight = np.sum(array_normed, axis=1) / self.n# 打印权重向量print("算术平均法计算得到的权重向量为：\n", array_weight)# 返回权重向量的值return array_weight"""几何平均法求权重"""def cal_weight__by_geometric_method(self):# 求矩阵的每列的积col_product = np.product(self.array, axis=1)# 将得到的积向量的每个分量进行开n次方array_power = np.power(col_product, 1 / self.n)# 将列向量归一化array_weight = array_power / np.sum(array_power)# 打印权重向量print("几何平均法计算得到的权重向量为：\n", array_weight)# 返回权重向量的值return array_weight"""特征值法求权重"""def cal_weight__by_eigenvalue_method(self):# 将矩阵最大特征值对应的特征向量进行归一化处理就得到了权重array_weight = self.max_eig_vector / np.sum(self.max_eig_vector)# 打印权重向量print("特征值法计算得到的权重向量为：\n", array_weight)# 返回权重向量的值return array_weightif __name__ == "__main__":# 给出判断矩阵b = np.array([[1, 1 / 3, 1 / 8], [3, 1, 1 / 3], [8, 3, 1]])# 算术平均法求权重weight1 = AHP(b).cal_weight_by_arithmetic_method()# 几何平均法求权重weight2 = AHP(b).cal_weight__by_geometric_method()# 特征值法求权重weight3 = AHP(b).cal_weight__by_eigenvalue_method()
作业：
- 写作手重点理解算法步骤、对照优秀论文写出到时候建模用到AHP的内容。
- 建模手重点理解算法步骤，调试代码。
- 编程手继续冲击神经网络和优化算法的结合。
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