【C语言】——背包问题详解

1.题目描述：——背包问题

有若干物品，每种物品的价值和重量各不相同，将物品装入一个容量有限的背包，如何选择装入的物品，使背包的价值最大。

2.题目分析：

要是背包中的物品价值最大，则需要在有限的重量中尽可能装入价值更大的物品，基于这种思想则采取贪心算法
首先计算物品的单位价值，即价值/重量，根据单位价值对物品进行排序，优先装入单位价值高的物品，直至背包装满。

3.代码实现：

#include <stdio.h>
int n;//物品数量
double c;//背包容量
double v[999];//物品的价值
double w[999];//物品的重量
double cw = 0.0;//背包重量
double cp = 0.0;//背包价值
double bestp = 0.0;//当前最优价值
double perp[999];//物品性价比排序
int order[100];//物品编号
int put[100];//装入标识
void sort()
{int i,j;int temporder = 0;double temp= 0.0;for(i=1;i<=n;i++)perp[i]=v[i]/w[i];for(i=1;i<=n-1;i++){for(j=i+1;j<=n;j++)if(perp[i]<perp[j])//冒泡排序perp[],order[],sortv[],sortw[]{temp = perp[i];perp[i]=perp[j];perp[j]=temp;temporder=order[i];order[i]=order[j];order[j]=temporder;temp = v[i];v[i]=v[j];v[j]=temp;temp=w[i];w[i]=w[j];w[j]=temp;}}
}
void backtrack(int i)
{double bound(int i);if(i>n){bestp = cp;return;}if(cw+w[i]<=c){cw+=w[i];cp+=v[i];put[i]=1;backtrack(i+1);cw-=w[i];cp-=v[i];}if(bound(i+1)>bestp)backtrack(i+1);
}
double bound(int i)
{double leftw= c-cw;double b =cp;while(i<=n&&w[i]<=leftw){leftw-=w[i];b+=v[i];i++;}if(i<=n)b+=v[i]/w[i]*leftw;return b;
}
int main()
{int i;printf("请输入物品的数量和容量：");scanf("%d%lf",&n,&c);for(i=1;i<=n;i++){printf("第%d个物品的重量和价值：",i);scanf("%lf %lf",&w[i],&v[i]);order[i]=i;}sort();backtrack(1);printf("最大价值为：%lf\n",bestp);printf("装入的物品次序为：");for(i=1;i<=n;i++){if(put[i]==1)printf("%d ",order[i]);}return 0;
}

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