Steins;Gate(原根+FFT)

http://newoj.acmclub.cn/problems/2072

题意：给出一个数组a，问对于每一个元素ak有多少个二元组(i,j)满足 $(a_{i}\times a_{j})modP=a_{k}$ .

做法：求出p的原根g，然后上面的式子就变成如下形式

$g^{b_{i}}\times g^{b_{j}}=g^{b_{k}}$

即求解有多少对bi+bj等于bk；

这个就好办首先我们队每一个数对P取模,然后得出他的指数，并对指数进行计数。

然后就用快速傅里叶变换，解决这个计数问题。

卷积后面的大于P的需要归入[0,P-1],直接取模循环就可以了。

注意0的情况特殊判断。

PS:在做题过程中原根求错了，抄了个红书的板子

#include "bits/stdc++.h"using namespace std;
const double eps = 1e-6;
#define reg register
#define lowbit(x) x&-x
#define pll pair<ll,ll>
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define makp make_pair
#define cp complex<double>int dcmp(double x) {if (fabs(x) < eps) return 0;return (x > 0) ? 1 : -1;
}typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const ull hash1 = 201326611;
const ull hash2 = 50331653;
const ll N = 1100000 + 10;
const int M = 1000000;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll mod = 1000000000 + 7;
const double Pi = acos(-1.0);
struct Complex {double x, y;Complex(double xx = 0, double yy = 0) { x = xx, y = yy; }
} a[N], omg[N], inv[N];
ll r[N], cnt = 0;Complex operator+(Complex a, Complex b) { return Complex(a.x + b.x, a.y + b.y); }
Complex operator-(Complex a, Complex b) { return Complex(a.x - b.x, a.y - b.y); }
Complex operator*(Complex a, Complex b) { return Complex(a.x * b.x - a.y * b.y, a.x * b.y + a.y * b.x); }void Cp_init(ll tot, ll lim) {for (int i = 0; i < tot; i++) {omg[i] = Complex(cos(2 * Pi * i / tot), sin(2 * Pi * i / tot));inv[i] = omg[i];inv[i].y *= -1;}for (int i = 0; i < tot; i++) {r[i] = (r[i >> 1] >> 1) | ((i & 1) << (lim - 1));}
}void fft(Complex *a, Complex *omg, ll tot) {for (int i = 0; i < tot; i++) {if (i < r[i]) swap(a[i], a[r[i]]);}for (int l = 2; l <= tot; l <<= 1) {int m = l / 2;for (Complex *p = a; p != a + tot; p += l) {for (int i = 0; i < m; i++) {Complex tmp = omg[tot / l * i] * p[i + m];p[i + m] = p[i] - tmp;p[i] = p[i] + tmp;}}}
}ll quick(ll a, ll n, ll p) {ll ans = 1;while (n) {if (n & 1) ans = ans * a % p;n >>= 1;a = a * a % p;}return ans;
}ll vis[N], n, zero = 0;
ll num[N], xx[N], cont[N], I[N], p, ans[N];vector<ll> gg;
bool g_test(ll g, ll p) {for (ll i = 0; i < gg.size(); i++) {if (quick(g, (p - 1) / gg[i], p) == 1)return 0;}return 1;
}ll p_root(ll p) {ll tmp = p - 1;for (ll i = 2; i <= tmp / i; i++) {if (tmp % i == 0) {gg.push_back(i);while (tmp % i == 0) tmp /= i;}}if (tmp != 1) gg.push_back(tmp);ll g = 1;while (true) {if (g_test(g, p))return g;g++;}
}int main() {scanf("%lld%lld", &n, &p);ll g = p_root(p);///cout << g << endl;ll tt = 1;for (int i = 1; i < p; i++) {tt = tt * g % p;I[tt] = i;}I[1] = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {scanf("%lld", &num[i]);xx[i] = num[i] % p;if (xx[i]) cont[I[xx[i]]]++;else zero++;}ll len1 = p - 1;ll lim = 0, tot = 1;while (tot < 2 * len1)tot <<= 1, lim++;for (int i = 0; i < len1; i++) a[i] = Complex(cont[i], 0);for (int i = len1; i < tot; i++) a[i] = Complex(0, 0);Cp_init(tot, lim);fft(a, omg, tot);for (int i = 0; i < tot; i++)a[i] = a[i] * a[i];fft(a, inv, tot);for (int i = 0; i < tot; i++)ans[i] = (ll) (a[i].x / tot + 0.5);for (int i = p - 1; i < tot; i++) ans[i % (p - 1)] += ans[i];ll Zans = 1LL * zero * (zero - 1) + 2LL * zero * (n - zero) + 1LL * zero;for (int i = 0; i < n; i++) {if (num[i] >= p) printf("0\n");else {if (xx[i]) printf("%lld\n", ans[I[xx[i]]]);else printf("%lld\n", Zans);}}return 0;
}

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