本文介绍了用matlab进行样条曲线的建立操作与绘制；示例给出了样条曲线的建立，求值，求导，绘制

Matlab样条工具箱中的函数提供了样条的建立，操作，绘制等功能；

一. 样条函数的建立

第一步是建立一个样条函数，曲线或者曲面。这里的样条函数，根据前缀，分为4类：

cs*   三次样条

pp*   分段多项式样条，系数为t^n的系数

sp*   B样条， 系数为基函数B_n^i(t)的系数

rp*   有理B样条

二. 样条操作

样条操作包括：函数操作：求值，算术运算，求导求积分等等

节点操作：主要是节点重数的调节，设定，修改等等

三. 简单示例

% step1: load ctrlpoints and knots

load data_example

% step 2: create the spline

sp = spmak(knots,ctrlpoints');

fnplt(sp,[knots(5),knots(42)]);

% step 3: get points on the curve

dt = knots(5):3:knots(42);

p = fnval(sp,dt);

plot(p(1,:),p(2,:),'.g')

% step 4: get dir draw normals

dp1 = fnder(sp);

dp = fnval(dp1,dt);

len = size(dt,2);

for i = 1:len

dir = dp(:,i);

scale = 1/sqrt(dir(1)^2+dir(2)^2);

dir = dir*scale;

plot([p(1,i),p(1,i)+dir(2)],[p(2,i),p(2,i)-dir(1)],'r');

end

示例结果

附：样条工具箱函数

1. 三次样条函数

csapi    插值生成三次样条函数

csape    生成给定约束条件下的三次样条函数

csaps    平滑生成三次样条函数

cscvn    生成一条内插参数的三次样条曲线

getcurve 动态生成三次样条曲线

2. 分段多项式样条函数

ppmak 生成分段多项式样条函数

ppual 计算在给定点处的分段多项式样条函数值

3. B样条函数

spmak 生成B样条函数

spcrv 生成均匀划分的B样条函数

spapi 插值生成B样条函数

spap2 用最小二乘法拟合生成B样条函数

spaps 对生成的B样条曲线进行光滑处理

spcol 生成B样条函数的配置矩阵

4. 有理样条函数

rpmak 生成有理样条函数

rsmak 生成有理样条函数

5. 样条操作函数

fnval 计算在给定点处的样条函数值

fmbrk 返回样条函数的某一部分(如断点或系数等)

fncmb 对样条函数进行算术运算

fn2fm 把一种形式的样条函数转化成另一种形式的样条函数

fnder 求样条函数的微分(即求导数)

fndir 求样条函数的方向导数

fnint 求样条函数的积分

fnjmp 在间断点处求函数值

fnplt 画样条曲线图

fnrfn 在样条曲线中插入断点。

fntlr 生成tarylor系数或taylor多项式

6. 样条曲线端点和节点处理函数

augknt 在已知节点数组中添加一个或多个节点

aveknt 求出节点数组元素的平均值

brk2knt 增加节点数组中节点的重次

knt2brk 从节点数组中求得节点及其重次

knt2mlt 从节点数组中求得节点及其重次

sorted 求出节点数组的元素在另一节点数组中属于第几个分量

aptknt 求出用于生成样条曲线的节点数组

newknt 对分段多项式样条函数进行重分布

optknt 求出用于内插的最优节点数组

chbpnt 求出用于生成样条曲线的合适节点数组