gym101964 G.Matrix Queries（思维+线段树）

题意：

解法：

一个比较重要的推导:
假设有n个2^k块不纯色(k>1),那么答案为4x+1.计算不纯色的块比较困难,考虑计算纯色的块,全部块-纯色块=不纯色的块.判断一个块是否纯色,只需要判断这个块是否所有行的翻转次数相同,是否所有列的翻转次数相同.发现2^k是2的幂次,对于行,每次可以拆分为两块,拆分出的两块又能继续递归拆分,
直到只有一行的时候结束,
可以用线段树维护,线段树的每个节点就表示一个2^k块.
我们维护每个块拆分出的两个行是否操作次数相同即可.列同理,维护方式相同.对于固定的k,我们假设有p个2^k行纯色,q个2^k列纯色,那么纯色的(2^k)*(2^k)块就有p*q个.

code：

#include<bits/stdc++.h>
// #define SYNC_OFF
typedef std::vector<int> VE;
typedef std::pair<int,int> PI;
#define int long long
#define ll long long
#define ull unsigned long long
//fast-coding
#define ST(x) x.begin()
#define ED(x) x.end()
#define RST(x) x.rbegin()
#define RED(x) x.end()
#define CL(x) x.clear();
#define all(a,n) a+1,a+1+n
#define ff(i,n) for(ll i=1;i<=n;i++)
#define rff(i,n) for(ll i=n;i>=1;i--)
#define fff(i,n) for(ll i=0;i<n;i++)
#define rfff(i,n) for(ll i=n-1;i>=0;i--)
#define SC(x) scanf("%s",x)
#define SL(x) strlen(x)
#define pss(a) push_back(a)
#define ps(a) push(a)
#define SZ(x) (int)x.size()
#define pee puts("");
#define eee putchar(' ');
#define re readdd()
#define pr(a) printtt(a)
int readdd(){int x=0,f=1;char c=getchar();//
while(!isdigit(c)&&c!='-')c=getchar();
if(c=='-')f=-1,c=getchar();
while(isdigit(c))x=x*10+c-'0',c=getchar();
return f*x;}
void printtt(int x){if(x<0)putchar('-'),x=-x;//
if(x>=10)printtt(x/10);putchar(x%10+'0');}
int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}//
int ppow(int a,int b,int mod){a%=mod;//
int ans=1%mod;while(b){if(b&1)ans=(long long)ans*a%mod;
a=(long long)a*a%mod;b>>=1;}return ans;}
bool addd(int a,int b){return a>b;}
int lowbit(int x){return x&-x;}
const int dx[4]={0,0,1,-1};
const int dy[4]={1,-1,0,0};
bool isdigit(char c){return c>='0'&&c<='9';}
bool Isprime(int x){for(int i=2;i*i<=x;i++)if(x%i==0)return 0;return 1;
}
void ac(int x){if(x)puts("YES");else puts("NO");}
//
using namespace std;
// const int mod=998244353;
const int mod=1e9+7;
const int maxm=2e6+5;
int a[2][maxm<<2];
int cnt[2][22];
int n,q;
void pp(int p,int k,int node){if(a[p][node]!=-1)cnt[p][k]--;if(a[p][node*2]==a[p][node*2+1]){//奇偶性相同a[p][node]=a[p][node*2];}else{//奇偶性不同a[p][node]=-1;}if(a[p][node]!=-1)cnt[p][k]++;
}
void build(int p,int k,int l,int r,int node){a[p][node]=0;if(k>0)cnt[p][k]++;if(l==r)return ;int mid=(l+r)/2;build(p,k-1,l,mid,node*2);build(p,k-1,mid+1,r,node*2+1);
}
void upd(int p,int k,int v,int l,int r,int node){if(l==r){a[p][node]^=1;return ;}int mid=(l+r)/2;if(v<=mid)upd(p,k-1,v,l,mid,node*2);else upd(p,k-1,v,mid+1,r,node*2+1);pp(p,k,node);
}
void solve(){n=re,q=re;int tot=(1<<n);build(0,n,1,tot,1);build(1,n,1,tot,1);int num=0;//2^k的方块总数量,k>0for(int i=n,c=1;i>=1;i--,c*=4){num+=c;}while(q--){int op=re,x=re;upd(op,n,x,1,tot,1);int eq=0;//相同2^k块的数量(k>0)for(int i=1;i<=n;i++){eq+=cnt[0][i]*cnt[1][i];}int neq=num-eq;int ans=neq*4+1;pr(ans);pee;}
}
void Main(){// #define MULTI_CASE#ifdef MULTI_CASEint T;cin>>T;while(T--)#endifsolve();
}
void Init(){#ifdef SYNC_OFFios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);#endif#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("../in.txt","r",stdin);freopen("../out.txt","w",stdout);#endif
}
signed main(){Init();Main();return 0;
}

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