Stata：内生变量和它的交乘项
原文链接：https://www.lianxh.cn/news/9056df610bb6c.html
目录
- 1. 背景
- 2. 包含内生变量交乘项的模型介绍
- 2.1 交乘项中仅有一个变量是内生变量
- 2.2 交乘项中的两个变量均为内生变量
- 3. Stata 实操
- 3.1 输入数据
- 3.2 不考虑内生性的估计结果
- 3.3 工具变量法处理内生性问题
- 3.4 考虑内生性和未考虑内生性的估计结果比较
- 3.5 两个内生变量交互项的估计
- 4. 结语和建议
- 5. 参考文献
1. 背景
在实证分析中，计量模型中包含内生变量是经常发生的事情，模型中存在内生性问题（Endogeneity problem）将对估计结果带来什么影响？
在分析两变量的因果关系时，要求解释变量满足外生性。但在较多情况下，解释变量和被解释变量会同时受到一些不可观测因素的影响，或者被解释变量反向影响解释变量；此时解释变量就很难满足外生性要求，故而存在内生性问题。当内生性问题存在时，解释变量的估计系数是有偏的。
举例说明，在其他条件不变的情况下，在梅雨季节到来之际，人们对雨伞的需求将会增加。面对这一可预期的正向需求冲击（Anticipated positive “demand shock”），销售雨伞的企业为了抓住这一时机可能带来的利益而决定提高雨伞的销售价格。在强劲的需求下，该企业的销售量大幅增加。
在这种情况下，人们观察到是雨伞的价格和销售量呈现同方向变动。在实证分析中，如果忽略季节性冲击，将会得到雨伞价格提高导致企业销售量增加这一错误的结论。
可见，研究中如果没有控制季节性带来的需求冲击，最小二乘法 OLS 估计得到的价格弹性系数将是有偏的（此例中价格弹性估计系数被高估）；同时，残差项估计存在偏误将导致模型拟合程度不再可信（此例中残差项被低估导致模型拟合度增加）。
事实上，我们很难控制类似的需求冲击，因数据资源有限，添加足够多的控制变量也是一件非常困难的事，因此我们需要用工具变量法来应对内生性问题。
进一步，如果模型中包含了内生变量的交乘项，在实证操作中又该如何处理？ 如在考察调节效应时，核心解释变量对被解释变量的边际影响将受到第三个变量取值的影响，此时往往需要引入交互项。对此，在该文中，我们将着重对内生变量的交互项如何处理这一问题进行阐述。
注：估计系数之所以有偏是因为，此时解释变量和误差项不相关的假设不再成立，即最小二乘估计量是具有最小方差线性无偏估计量的高斯-马尔可夫定理不再成立。企业根据季节性需求变动而制定价格的行为意味着解释变量（价格）和需求冲击是相关的，而未控制的需求冲击被纳入模型的误差项，故而价格和误差项是相关的。
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