【Usaco2009 gold 】过路费

Description

跟所有人一样，农夫约翰以着宁教我负天下牛，休叫天下牛负我的伟大精神，日日夜夜苦思生财之道。为了发财，他设置了一系列的规章制度，使得任何一只奶牛在农场中的道路行走，都要向农夫约翰上交过路费。
　　农场中由N（1 <= N <= 250）片草地（标号为1到N），并且有M（1 <= M <= 10000）条双向道路连接草地A_j和B_j（1 <= A_j <= N; 1 <= B_j <= N）。奶牛们从任意一片草地出发可以抵达任意一片的草地。FJ已经在连接A_j和B_j的双向道路上设置一个过路费L_j（1 <= L_j <= 100,000）。
　　可能有多条道路连接相同的两片草地，但是不存在一条道路连接一片草地和这片草地本身。最值得庆幸的是，奶牛从任意一篇草地出发，经过一系列的路径，总是可以抵达其它的任意一片草地。
　　除了贪得无厌，叫兽都不知道该说什么好。FJ竟然在每片草地上面也设置了一个过路费C_i（1 <= C_i <= 100000）。从一片草地到另外一片草地的费用，是经过的所有道路的过路费之和，加上经过的所有的草地（包括起点和终点）的过路费的最大值。
任劳任怨的牛们希望去调查一下她们应该选择那一条路径。她们要你写一个程序，接受K（1<= K <= 10,000）个问题并且输出每个询问对应的最小花费。第i个问题包含两个数字s_i和t_i（1 <= s_i <= N; 1 <= t_i <= N; s_i != t_i），表示起点和终点的草地。
　　考虑下面这个包含5片草地的样例图像:
　　
　从草地1到草地3的道路的“边过路费”为3，草地2的“点过路费”为5。
　　要从草地1走到草地4，可以从草地1走到草地3再走到草地5最后抵达草地4。如果这么走的话，需要的“边过路费”为2+1+1=4，需要的点过路费为4（草地5的点过路费最大），所以总的花费为4+4=8。
　　而从草地2到草地3的最佳路径是从草地2出发，抵达草地5，最后到达草地3。这么走的话，边过路费为3+1=4，点过路费为5，总花费为4+5=9。

Solution

这道题，其实very water。
经过思考，其实我们可以有一个大致的思路：
对于每一个询问，我们枚举一个中间点，使得这个中间点是连接这一个询问的两个点的路径中点过路费最大的，答案就是最小的路径长度。
我们考虑对每一个点进行最短路，并且强制认为这个点是最大的，所以，其他点如果“点过路费”比它大，就不走。
最后统计答案时，就枚举中间点即可。至于重边的情况其实不用判断，因为我在枚举时总会有一个点没有重边。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int INF=0x7f7f7f7f;
int n,m,q,cnt,ans;
int a[255],head[255],d[1000],dis[255][255];
bool vis[255];
struct node {int to,len,next;
}edge[200005];
inline int read() {int s=0;char ch=getchar();while(ch<48||ch>57)ch=getchar();while(ch>=48&&ch<=57)s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48),ch=getchar();return s;
}
inline void add(int x,int y,int z) {edge[cnt]=(node){y,z,head[x]};head[x]=cnt++;
}
inline void spfa(int x) {for(int i=1;i<=n;++i)dis[x][i]=INF;dis[x][x]=0;int h=0,t=1;d[1]=x;vis[x]=1;while(h<t) {int now=d[++h];for(int i=head[now];i!=-1;i=edge[i].next) {int to=edge[i].to,len=edge[i].len;if(a[to]>a[x])continue;if(dis[x][now]+len<dis[x][to]) {dis[x][to]=dis[x][now]+len;if(!vis[to]) {vis[to]=1;d[++t]=to;}}}vis[now]=0;}
}
int main() {freopen("toll.in","r",stdin);freopen("toll.out","w",stdout);n=read();m=read();q=read();for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();memset(head,-1,sizeof(head));while(m--) {int u=read(),v=read(),w=read();add(u,v,w);add(v,u,w);}for(int i=1;i<=n;++i)spfa(i);while(q--) {ans=INF;int u=read(),v=read();for(int i=1;i<=n;++i)if(a[i]>=a[u]&&a[i]>=a[v]&&dis[i][u]!=INF&&dis[i][v]!=INF&&dis[i][u]+dis[i][v]+a[i]<ans)ans=dis[i][u]+dis[i][v]+a[i];printf("%d\n",ans);}fclose(stdin);fclose(stdout);return 0;
}