四人追逐matlab,四人追逐问题及C程序

1 追逐问题

1.1问题

四个人甲、乙、丙、丁分别位于边长为10米的正方形ABCD的四个顶点处。在某一时刻，四人同时出发以匀速v按顺时针方向跑向下一个人。在进行过程中，如果他们始终保持对准目标，问他们的追逐路线是怎样的？试用计算机画出追逐过程中每个人的行进轨迹。

1.2符号说明：

t：追逐的时间，单位为秒

t0：开始追逐的时间，单位为秒

tn：终止追逐的时间，单位为秒

(x1,y1)：甲在t时刻处于的坐标位置

(x2,y2)：乙在t时刻处于的坐标位置

(x3,y3)：丙在t时刻处于的坐标位置

(x4,y4)：丁在t时刻处于的坐标位置

1.3问题的分析与求解：

建立如图坐标系，则由甲在t 0时刻处于的坐标位置为(0,0)、乙在t 0时刻处于的坐标位置为(0,10)、丙在t 0时刻处于的坐标位置为(10,10)、丁在t 0时刻处于的坐标位置为(10,0)。为了求每个人的行进轨迹，考虑追逐在发生较小时间间隔情况下，每个人的变化位置。先考虑甲追乙的情况：在t时刻，甲的坐标为(x1,y1)，乙的坐标为(x2,y2)，则甲乙之间的距离d (x1 x2) (y1 y2)22，按题意，甲乙位置坐标的连线确定了甲的追逐方向

x2 x1

d 1， cos 1 x2 x1

(x1 x2) (y1 y2)22 显然有

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