4. 各向异性扩散滤波

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4. 各向异性扩散滤波

4.1 处理效果展示

图像处理前后对比

4.2 各向异性扩散滤波原理

4.2.1 概念

4.2.2 原理

4.3 代码展示

4.1 处理效果展示

图像处理前后对比

处理前

处理后

4.2 各向异性扩散滤波原理

4.2.1 概念

各向异性扩散滤波（Anisotropic Filter），同中值滤波、高斯滤波一样，也是一种滤除图像噪音的方法。可以用于边缘检测或提取之前的预处理，去除无关噪声，增加边缘的有效性。某些基于各向异性滤波的边缘提取算法，在滤波的同时还能兼顾边缘保持。要了解各向异性扩散滤波，先来了解几个概念：各向异性，各向异性扩散。

各向异性，指物体的全部或者部分物理、化学性质随方向的不同而有所变化的特性。例如石墨单晶的电导率在不同方向的差异可达数千倍，又如天文学上，宇宙微波背景辐射亦拥有些微的各向异性。许多的物理量都具有各向异性，如弹性模量、电导率、在酸中的溶解速度等。

各向异性扩散，是有选择性的平滑（扩散）过程，这种选择是指方向选择的非均匀性，这种平滑过程在均匀的区域不受限制，而在跨越边界部分被抑制，因此在平滑噪声的同时保持图像的边缘特征。

4.2.2 原理

假设图像为I，滤波公式如下：

$I{_{t+1}}= I{{_{t}}^{}}+\lambda (cN{{_{x,y}}\triangledown {{_{N}}^{}}(I{{_{t}}^{}}) }+cS{{_{x,y}}\triangledown {{_{s}}^{}}(I{{_{t}}^{}}) }+cE{{_{x,y}}\triangledown {{_{E}}^{}}(I{{_{t}}^{}}) }+cW{{_{x,y}}\triangledown {{_{W}}^{}}(I{{_{t}}^{}}) } )$

从上式可以看出，各向异性扩散滤波依然是求出核窗口内邻域权值，再进行加权相加，作为当前点的灰度值。其中,t代表迭代次数；△表示梯度算子，四个方向的梯度公式如下：

由上式可以看出，在灰度值变化不大的区域，等号左边的数值可正可负，也变化不大。但是，若在一个方向上出现了边界，即灰度值变化较大，等号左边会出现绝对值较大的数值。

c表示扩散系数，四个方向上的扩散系数计算如下：

由上式可以看出，在灰度值变化不大的区域，等号左边的数值接近或等于1，但是在灰度值变化较大的区域，比如边界，等号左边的数值就会接近或逼近0。

注意：在这里热传导系数K越大，图像越平滑；整个公式需要设置的参数主要有三个，迭代次数 t，根据情况设置；导热系数相关的 k，取值越大，结果越平滑，越不易保留边缘；λ 取值越大，结果越平滑。

讲到这里，我们可以看出各向异性扩散滤波与其他方法的不同。（1）应用方面，该方法滤除噪声时，保边效果好（2）原理方面，将图像看做热量场，所进行的操作完全依照热量场内热的传播原理；（3）核窗口为十字形，而非N×N的矩阵。

4.3 代码展示

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>using namespace cv;
using namespace std;float k = 15;
float lambda = 0.25;
int N = 5;void anisotropy_demo(Mat &image, Mat &result);int main(int argc, char** argv)
{Mat src = imread("C:\\Users\\SYYSP\\Desktop\\BLOG\\imageMaterial\\GaoQueenOri.jpg");if (src.empty()) {printf("could not load image...\n");return -1;}namedWindow("input image", CV_WINDOW_AUTOSIZE);imshow("input image", src);vector<Mat> mv;vector<Mat> results;split(src, mv);for (int n = 0; n < mv.size(); n++) {Mat m = Mat::zeros(src.size(), CV_32FC1);mv[n].convertTo(m, CV_32FC1);results.push_back(m);}int w = src.cols;int h = src.rows;Mat copy = Mat::zeros(src.size(), CV_32FC1);for (int i = 0; i < N; i++) {anisotropy_demo(results[0], copy);copy.copyTo(results[0]);anisotropy_demo(results[1], copy);copy.copyTo(results[1]);anisotropy_demo(results[2], copy);copy.copyTo(results[2]);}Mat output;normalize(results[0], results[0], 0, 255, NORM_MINMAX);normalize(results[1], results[1], 0, 255, NORM_MINMAX);normalize(results[2], results[2], 0, 255, NORM_MINMAX);results[0].convertTo(mv[0], CV_8UC1);results[1].convertTo(mv[1], CV_8UC1);results[2].convertTo(mv[2], CV_8UC1);Mat dst;merge(mv, dst);imshow("result", dst);imwrite("C:\\Users\\SYYSP\\Desktop\\BLOG\\imageMaterial\\GaoQueenOri_AnisotropicDiffusionFilter.jpg", dst);waitKey(0);return 0;
}void anisotropy_demo(Mat &image, Mat &result)
{int width = image.cols;int height = image.rows;// 四邻域梯度float n = 0, s = 0, e = 0, w = 0;// 四邻域系数float nc = 0, sc = 0, ec = 0, wc = 0;float k2 = k * k;for (int row = 1; row < height - 1; row++) {for (int col = 1; col < width - 1; col++) {// gradientn = image.at<float>(row - 1, col) - image.at<float>(row, col);s = image.at<float>(row + 1, col) - image.at<float>(row, col);e = image.at<float>(row, col - 1) - image.at<float>(row, col);w = image.at<float>(row, col + 1) - image.at<float>(row, col);nc = exp(-n * n / k2);sc = exp(-s * s / k2);ec = exp(-e * e / k2);wc = exp(-w * w / k2);result.at<float>(row, col) = image.at<float>(row, col) + lambda * (n*nc + s * sc + e * ec + w * wc);}}
}

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