基于随机方法的新型肺炎病毒传播模型

原来这篇文章我写在知乎上，但不知为什么，在搜索引擎上搜索不到，再搬回来。

https://zhuanlan.zhihu.com/p/104332809

以前并没有接触过传染病模型，所以根据自己的理解，基于随机模型搞了一个。后来朋友告诉了我现有的成熟的传染模型，我也查看了相关的文章，如《Epidemic processes in complex networks》。知道了经典模型实际上是在susceptible--infected （S I）等状态间通过一定的概率随机转换，此类方法有 SIS、SIR、SEIR等，其核心都是一样，即以一定概率在各状态之间跳转。学习了这些模型，发现自己鼓捣的随机模型与这些方法的本质是一样的，都是将传染视为一个随机过程。回头审视一下自己建立的模型，也不是一无是处，至少将这个随机传染的过程显现出来了，只供参考。

先声明，模型建立过程完全依赖自己掌握的知识，并没有查阅借鉴相关疾病传播扩散模型，就是自己瞎折腾，所以并不严谨，我相信一定有专业的模型，那需要专业的人专业的数据。下面基于概率模型进行推算，提供一种预测思路。这个模型也适用于通过空气传播的病毒，只是参数设置不同而已。

设定：

用粒子代表人（样本），由绿到红的渐变色代表感染程度，正绿色代表无感染，正红色代表最高等级的感染。

条件假设：

1、病毒主要通过空气传播，传播距离范围内，病毒传播强度符合高斯分布；

2、传染方向由高浓度向低浓度，方向不可逆；

3、传染浓度可叠加；

4、粒子做随机运动；

5、病毒浓度达到一定浓度，并持续一定时间后，治愈；

6、粒子被传染后，有随机值附加，表示向好或向坏的方向随机发展。

正文：

因为不知道对象的边界情况，所以简单的将所有样本限定在一个圆形中。并且在圆中心处放置一个传染源，传染半径是rs，只要进入该范围，则感染的浓度是1。该传染源在Tdays时间后清除。

（图中散点代表样本，点的颜色表示感染的程度，正绿色表示无感染，状态健康；正红色表示最大等级的感染）

所有粒子做随机运动

（这里，速度设定8m/s,接近公交车的速度，选择的10min，10min传播感染更新一次）

病毒的传播由浓度高的向浓度低的传播，传播范围是rp,传播浓度dns用高斯函数表示。

其中，dis表示粒子间的距离。

粒子被感染后再附加一个很小的随机变量，代表在依靠自身的条件下，病的程度好转或变坏，是随机的。

其中，a,b代表随机数范围，这里设置的[-0.005,0.005]。

粒子持续感染一段时间后，将该粒子的感染浓度置为1，代表已经治愈，并且设置权重，此后，小概率被传染。

用绿到红的渐变色表示受感染的程度，经过一段时间的迭代，产生种群感染分布图。

最后，再生成感染病例数量曲线图

得到的结果是感染的数量是可以稳定的。稳定与两个因素有关：一、施加在粒子上的感染浓度随机因子；二、治愈时间。对于随机因子，随机量（a,b的值）设置的大，则稳定的快，设置的小则稳定的慢。这个现象可以解释，当种群污染量达到一定程度时，会有很多粒子在随机因子的作用下随机变好，当变好的速度与感染的速度相等时，就稳定了。对于治愈时间，当然越短越好，如果不设置这两个值，那么种群会很快被全部感染。以下三图分布是未加随机因子的、未加治愈时间的、两者都未附加的。

（上图，没加随机因子）

（上图，没加治愈时间）

（上图，没加随机因子，也没加治愈时间）

以上，直观的看，治愈时间对污染的稳定影响最突出，但还没有做定量的分析。另外，明显的，粒子移动速度，传染范围，更新时间等对模型的稳定都有影响，就不一一尝试了。

如果非要对号入座的话，可以根据实际的数据尝试一下。用统计的方法还是能反应一点规律的。

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