高一物理必修第二册公式整理

文章目录

平抛运动
- 位移
- 速度
圆周运动
- 向心力
- 双层共轴圆筒模型
- 开普勒第三定律
- 万有引力公式
- 一些没用的推导公式

平抛运动

位移

位移大小
x=v0ty=12gt2=g2v02x2s=x2+y2\begin{aligned} x &= v_0t\\ y &= \frac12gt^2 = \frac g{2{v_0}^2}x^2\\ s &= \sqrt{x^2+y^2} \end{aligned} xys=v0t=21gt2=2v02gx2=x2+y2

位移方向与x轴夹角
tan⁡α=yx=gt2v0\tan \alpha=\frac yx=\frac{gt}{2v_0} tanα=xy=2v0gt

速度

速度大小
vx=v0vy=gtv=vx2+vy2=v02+(gt)2\begin{aligned} v_x &= v_0\\ v_y &= gt\\ v &= \sqrt{{v_x}^2+{v_y}^2} = \sqrt{{v_0}^2+{(gt)}^2} \end{aligned} vxvyv=v0=gt=vx2+vy2=v02+(gt)2

速度方向与x轴夹角
tan⁡θ=vyvx=gtv0\tan \theta = \frac{v_y}{v_x} = \frac{gt}{v_0} tanθ=vxvy=v0gt

圆周运动

线速度
v=ΔsΔt=ωr=2πrf=2πnr=2πrTv=\frac{\Delta s}{\Delta t} = \omega r = 2\pi rf = 2\pi nr = 2\pi \frac rT v=ΔtΔs=ωr=2πrf=2πnr=2πTr

角速度
ω=ΔφΔt\omega = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t} ω=ΔtΔφ

周期
T=2πω=2πrvT = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi r}v T=ω2π=v2πr

向心力

F向=mω2r=mv2r=mωv=m4π2T2r=4π2mf2r=4π2mn2r\begin{aligned} F_向 &= m\omega^2r = m\frac{v^2}r\\ &= m\omega v = m\frac{4\pi^2}{T^2}r\\ &= 4\pi^2mf^2r=4\pi^2mn^2r \end{aligned} F向=mω2r=mrv2=mωv=mT24π2r=4π2mf2r=4π2mn2r

向心加速度
a=ω2r=v2ra = \omega^2r = \frac{v^2}r a=ω2r=rv2

双层共轴圆筒模型

Δt=R−rvΔs=Rθ=RωΔtv=(R−r)RωΔs\begin{aligned} \Delta t &= \frac{R-r}v\\ \Delta s &= R\,\theta = R \omega\Delta t\\ v &= \frac{(R-r)R\omega}{\Delta s} \end{aligned} ΔtΔsv=vR−r=Rθ=RωΔt=Δs(R−r)Rω

开普勒第三定律

a3T2=k(其中a为半长轴)r3T2=k(其中r为行星轨道半径)\begin{aligned} \frac{a^3}{T^2} &= k \qquad (\,其中\,a\,为半长轴\,)\\ \frac{r^3}{T^2} &= k \qquad (\,其中\,r\,为行星轨道半径\,) \end{aligned} T2a3T2r3=k(其中a为半长轴)=k(其中r为行星轨道半径)

万有引力公式

F=Gm1m2r2(其中G为万有引力常数，约为6.67×10−11N⋅m2/kg2)F = G\frac{m_1m_2}{r^2}\\ \left(\,其中\,G\,为万有引力常数，约为\,6.67\times 10^{-11} \; N\cdot m^2/{kg}^2\;\right) F=Gr2m1m2(其中G为万有引力常数，约为6.67×10−11N⋅m2/kg2)

一些没用的推导公式

mg=Gm地mr地2m地=gr地2G\begin{aligned} mg = G \frac{m_地\,m}{{r_地}^2}\\ m_地 = \frac{g\,{r_地}^2}G \end{aligned} mg=Gr地2m地mm地=Ggr地2
m中心天体=4π2r3GT2(其中r为两者距离)m_{中心天体} = \frac{4\pi^2r^3}{GT^2} \qquad (\,其中\,r\,为两者距离\,) m中心天体=GT24π2r3(其中r为两者距离)

卫星
周期T=2πr3GM速度v=GMr角速度ω=GMr3\begin{aligned} 周期\,T &= 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}\\ 速度\,v &= \sqrt{\frac{GM}r}\\ 角速度\,\omega &= \sqrt{\frac{GM}{r^3}} \end{aligned} 周期T速度v角速度ω=2πGMr3=rGM=r3GM
地球同步卫星
高度h=T2GM4π23−R速度v=2π⋅T2GM4π23T=2π⋅T2GM4π23T\begin{aligned} 高度\,h &= \sqrt[3]{\frac{T^2GM}{4\pi^2}}-R\\ 速度\,v &= \frac{2\pi\cdot\sqrt[3]{\frac{T^2GM}{4\pi^2}}}{T} = \frac{2\pi\cdot\sqrt[3]{\frac{T^2GM}{4\pi^2}}}{T}\\ \end{aligned} 高度h速度v=34π2T2GM−R=T2π⋅34π2T2GM=T2π⋅34π2T2GM