【人工智能】归结演绎推理
前言:在学习《人工智能》这门课程中的确定性定理这一章时,发现国内的大多数课本对于这一章的描述语言过于正式与抽象,有大量概念性的东西,不便于初学者理解,故本文从中学竞赛中的类似问题引入,深入浅出的介绍归结演绎推理的基本知识和应用,以供大家参考学习。
引文:如果读者在小学或中学时参过数学竞赛,肯定会记得在考场上看到了一道类似下题的推理题:
相信以诸位的聪明才智,不一会儿就能在纸上推出正确答案。在这里,其实引出了人工智能这门学科中很重要的一节内容:确定性推理。如果有读者的大学本科专业是计算机科学、人工智能,或者研究生是相关方向,则一定接触过此类知识。今天,我们就详细谈一谈这部分内容。
一、推理的基本概念
我们今天重点讨论的就是演绎推理。
假言三段论由古希腊著名思想家亚里士多德提出,具体见以下例子。
注:至于“推理”的其他概念,我就不多写了,以免概念性的东西写的太多,读者看多会烦躁,有兴趣可以参阅《人工智能》的相关书籍。
二、归结演绎推理
演绎推理分为自然演绎推理和归结演绎推理,我们重点来分析归结演绎推理,先上概念。
那么,何为鲁滨逊归结原理?
看上去很抽象,难以理解,我们来用一道非常经典的例题来说明。
已知:
(1)John是贼。
(2)Paul喜欢酒(wine)。
(3)Paul也喜欢奶酪(cheese)。
(4)如果Paul喜欢某物,那么John也喜欢某物。
(5)如果某人是贼,而且他喜欢某物,那么他就会偷窃该物。
请回答下面的问题:John会偷窃什么?
第一步:定义谓词。
thief(x):某人x是贼;
like(x,y):某人x喜欢某物y;
steal(x,y):某人x偷窃某物y;
第二步:根据定义的谓词写出上述知识的谓词表示。
注:何为谓词表示?通俗点说就是利用单词或字母将题目所给的信息表达出来。
(1)John是贼。
谓词: thief(John)
(2)Paul喜欢酒(wine)。
谓词: like(Paul,wine)
(3)Paul也喜欢奶酪(cheese)。
谓词: like(Paul,cheese)
(4)如果Paul喜欢某物,那么John也喜欢某物。
谓词:(∀\forall∀ y)(like(Paul,y)→\rightarrow→like(John,y))
(5)如果某人是贼,而且他喜欢某物,那么他就会偷窃该物。
谓词:(∀\forall∀x) (∀\forall∀y)(thief(x) ⋀\bigwedge⋀ like(x,y)→\rightarrow→steal(x,y))
这里补充一些连词和量词的知识:
第三步:化为字句集。
何为子句集?
所以,如果谓词表示中有合取(⋁\bigvee⋁)则不变;有析取(⋀\bigwedge⋀)则拆成两个字句集。并且:
将全称量词∀\forall∀去掉。
故原题字句集可化为:
S1={ thief(John)}
S2={ like(Paul,wine) }
S3={ like(Paul,cheese)}
S4={ ~like(Paul,y)∨ like(John,y)}
S5={ ~ thief(x) ∨~like(x,y) ∨steal(x,y)}
再将题目的问题“John会偷窃什么?”表示成谓词并且取反,与ANSWER做析取。
G:~steal(John,z) ∨ANSWER(z)
为什么要将题目的问题表示成谓词并取反呢,别着急,我们接着往下看。
第四步:使用归结原理对子句集进行归结。
何为“归结”,通俗理解就是“正反相消”,见下:
从图中可以发现:
所以可得:
(1)thief(John)
(2) like(Paul,wine)
(3) like(Paul,cheese)
(4) ~like(Paul,y)∨ like(John,y)
(5) ~ thief(x) ∨~like(x,y) ∨steal(x,y)
(6) ~steal(John,z) ∨ANSWER(z)
(7)~thief(John) ∨~like(John,z) ∨ANSWER(z)------------------------(5) (6)归结,{John/x, z/y}
(8) ~like(John,z) ∨ANSWER(z)------------------------------------------(1) (7)归结
(9) ~like(Paul,z)∨ANSWER(z)-------------------------------------------(4) (8)归结,{ z/y}
(10) ANSWER(wine) -------------------------------------------------------(2) (9)归结,{ wine/z}
(11) ANSWER(cheese)-----------------------------------------------------(3) (9)归结,{ cheese/z}
注:(1)到(6)为第三步得到的字句集,花括号里面的“/”表示“置换”。
以第(7)步为例分析:(5)和(6)归结,steal(x,y)与~steal(John,z) 相消,~ thief(x) ∨~like(x,y) 中的x和y分别换成 ~steal(John,z)中的John和z,所以就变为 ~thief(John) ∨~like(John,z) ∨ANSWER(z),即第(7)步,其它同理。
所以,本题目有两个答案,John会偷窃wine,也会偷窃cheese。
看到这里我们就明白为什么要将题目的问题表示成谓词并取反,如果我们将结论取反后,即真变为假后,与已知证据最后相互抵消,那结论必为真。举个不太恰当的例子:就像一个未知数x(结论)取负数后为-x(结论取反),与1(证据)相加得0,则x必为1,即结论必为真。刚接触读者可能不甚理解,练几道推理题,多思考下,慢慢就可体会归结演绎推理其中的巧妙之处。
我再举题一例,读者可拿纸笔一同练习。
某单位招聘工作人员,张三、李四和王五三人应试,经面试后单位有如下想法:
(1)如果录取张三而不录取李四,则一定录取王五;
(2)如果录取李四,则一定录取王五;
(3)三人中一定要录取一人。
请用归结演绎方法求出:该单位一定录取谁?
读者可用归结演绎推理试做一下开头我引出的那道推理题。
(答案:C是老实人)
彩蛋:无意间发现站内有篇博文,详细的介绍了下归结演绎推理的基本知识,而且有我开头引出的那道题的解答过程,大家不妨一阅,作为本文的互补学习。博文地址:https://blog.csdn.net/wangran51/article/details/6906063
注明:本文章仅供学习参考之用。作者水平有限,不免有错漏之处,如有问题或建议,可留言告之。
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