【BZOJ - 1059】矩阵游戏（二分图匹配，建图，最小边覆盖）

题干：

　　小Q是一个非常聪明的孩子，除了国际象棋，他还很喜欢玩一个电脑益智游戏——矩阵游戏。矩阵游戏在一个N

*N黑白方阵进行（如同国际象棋一般，只是颜色是随意的）。每次可以对该矩阵进行两种操作：行交换操作：选择

矩阵的任意两行，交换这两行（即交换对应格子的颜色）列交换操作：选择矩阵的任意行列，交换这两列（即交换

对应格子的颜色）游戏的目标，即通过若干次操作，使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑

色。对于某些关卡，小Q百思不得其解，以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的！！于是小Q决定写一个程

序来判断这些关卡是否有解。

Input

　　第一行包含一个整数T，表示数据的组数。接下来包含T组数据，每组数据第一行为一个整数N，表示方阵的大

小；接下来N行为一个N*N的01矩阵（0表示白色，1表示黑色）。

Output

　　输出文件应包含T行。对于每一组数据，如果该关卡有解，输出一行Yes；否则输出一行No。

Sample Input

2 2 0 0 0 1 3 0 0 1 0 1 0 1 0 0

Sample Output

No Yes 【数据规模】对于100%的数据，N ≤ 200

Hint

解题报告：

题目等价为“是否可以找出n个点使得两两不同行且两两不同列”或者说“找出n个点可以覆盖到所有的行和所有的列”。不难证明这两个命题是等价的，在这个二分图中，每条边代表一个点，每个点代表某一个行或者某一列，所以这就是个边覆盖问题，看能否覆盖所有的点。我们直接看Yes的条件：也就是我们找到n个矩阵中的点（也就是二分图中的边），使得可以覆盖所有二分图的点，那么只有匹配数=n才可以做到。所以只要求个匹配就行了。连了一条边，代表的含义就是这条边连接的两个点（也就是对应的行和对应的列）已经被占用了，不能别人再来占用了。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define F first
#define S second
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int MAX = 200 + 5;
int a[MAX][MAX],n;
int used[MAX],nxt[MAX];
bool line[MAX][MAX];
bool find(int x) {for(int i = 1; i<=n; i++) {if(a[x][i] && used[i] == 0) {used[i] = 1;if(nxt[i] == 0 || find(nxt[i])) {nxt[i] = x;return 1;}           }       }return 0 ;
}
int match() {int res = 0;for(int i = 1; i<=n; i++) {memset(used,0,sizeof used);if(find(i)) res++;}return res;
}
int main()
{int t;cin>>t;while(t--) {scanf("%d",&n);memset(nxt,0,sizeof nxt);for(int i = 1; i<=n; i++) {for(int j = 1; j<=n; j++) {scanf("%d",&a[i][j]);if(a[i][j]) line[j][i]=1;}}int ans = match();if(ans == n) printf("Yes\n");else printf("No\n");}return 0 ;
}

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