正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3273

题目大意

nnn个点有权值，要求支持操作

连接两个点
单点加权
联通块加权
全图加权
单点询问
联通块询问最大值
全图询问最大值

解题思路

把所有可能产生的联通块都变到一个区间里就好了

考虑怎么排这个东西，可以先离线，每次加边的时候连接两个联通块根，这样跑出来的dfsdfsdfs序就是符合要求的。

注意因为邻接表是按照加边的顺序倒着枚举的，所以要反过来加边。

然后用线段树直接维护答案就好了

时间复杂度O(nlog⁡n)O(n\log n)O(nlogn)

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=3e5+10;
struct qnode{char op[3];int x,y;
}p[N];
struct node{int to,next;
}a[N];
int n,q,tot,cnt,ls[N],w[N],fa[N],l[N],r[N];
struct SegTree{int w[N<<2],lazy[N<<2];void Downdata(int x){if(!lazy[x])return;w[x*2]+=lazy[x];lazy[x*2]+=lazy[x];w[x*2+1]+=lazy[x];lazy[x*2+1]+=lazy[x];lazy[x]=0;return;}void Change(int x,int L,int R,int l,int r,int val){if(L==l&&R==r){w[x]+=val;lazy[x]+=val;return;}int mid=(L+R)>>1;Downdata(x);if(r<=mid)Change(x*2,L,mid,l,r,val);else if(l>mid)Change(x*2+1,mid+1,R,l,r,val);else Change(x*2,L,mid,l,mid,val),Change(x*2+1,mid+1,R,mid+1,r,val);w[x]=max(w[x*2],w[x*2+1]);return;}int Ask(int x,int L,int R,int l,int r){if(L==l&&R==r){return w[x];}int mid=(L+R)>>1;Downdata(x);if(r<=mid)return Ask(x*2,L,mid,l,r);if(l>mid)return Ask(x*2+1,mid+1,R,l,r);return max(Ask(x*2,L,mid,l,mid),Ask(x*2+1,mid+1,R,mid+1,r));}
}T;
void addl(int x,int y){if(x==y)return;a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;return;
}
int find(int x)
{return (fa[x]==x)?x:(fa[x]=find(fa[x]));}
void dfs(int x){l[x]=r[x]=++cnt;T.Change(1,1,n,cnt,cnt,w[x]);for(int i=ls[x];i;i=a[i].next)dfs(a[i].to);return;
}
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]),fa[i]=i;scanf("%d",&q);for(int i=1;i<=q;i++){scanf("%s",p[i].op);if(p[i].op[0]=='U'){scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);p[i].x=find(p[i].x);p[i].y=find(p[i].y);if(p[i].x==p[i].y)continue;if(p[i].x<p[i].y)swap(p[i].x,p[i].y);fa[p[i].y]=p[i].x;}else if(p[i].op[0]=='A'&&p[i].op[1]=='1')scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);else if(p[i].op[0]=='A'&&p[i].op[1]=='2')scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);else if(p[i].op[0]!='F'||p[i].op[1]!='3')scanf("%d",&p[i].x);}for(int i=q;i>=1;i--)if(p[i].op[0]=='U')addl(p[i].x,p[i].y);for(int i=1;i<=n;i++)if(find(i)==i)dfs(i);for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;for(int i=1;i<=q;i++){int x=p[i].x,y=p[i].y;if(p[i].op[0]=='U'){if(x==y)continue;fa[y]=x;r[x]=r[y];}else if(p[i].op[0]=='A'&&p[i].op[1]=='1')T.Change(1,1,n,l[x],l[x],y);else if(p[i].op[0]=='A'&&p[i].op[1]=='2')x=find(x),T.Change(1,1,n,l[x],r[x],y);else if(p[i].op[0]=='A'&&p[i].op[1]=='3')T.Change(1,1,n,1,n,x);else if(p[i].op[0]=='F'&&p[i].op[1]=='1')printf("%d\n",T.Ask(1,1,n,l[x],l[x]));else if(p[i].op[0]=='F'&&p[i].op[1]=='2')x=find(x),printf("%d\n",T.Ask(1,1,n,l[x],r[x]));else printf("%d\n",T.Ask(1,1,n,1,n));}return 0;
}

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P3273-[SCOI2011]棘手的操作【线段树,并查集】

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