正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3706

题目大意

给出 nnn 个长度为 mmm 的 H/TH/TH/T 串。

开始一个空序列，每次随机在后面加一个 H/TH/TH/T ，求每个串第一次出现的概率。

1≤n,m≤3001\leq n,m\leq 3001≤n,m≤300

解题思路

数据范围显然不能在AC自动机上高斯消元，所以得考虑别的方法。

考虑一个很妙的做法，设一个状态NNN表示目前还没有匹配完成的串，然后考虑串A=HHTA=HHTA=HHT和串B=THHB=THHB=THH，那么在NNN后面直接插入一个AAA的概率就是p(N+A)=p(N)×2−mp(N+A)=p(N)\times 2^{-m}p(N+A)=p(N)×2−m

但是考虑到有可能NNN先拼出了BBB然后再拼出AAA，此时考虑BBB的后缀对应AAA前缀的有H,HHH,HHH,HH。那么就有
p(N)×2−m=p(N+A)=p(A)+p(B)×2−2+p(B)×2−1p(N)\times 2^{-m}=p(N+A)=p(A)+p(B)\times 2^{-2}+p(B)\times 2^{-1}p(N)×2−m=p(N+A)=p(A)+p(B)×2−2+p(B)×2−1

这样不难发现对于别的串如果它的一些后缀是这个串的前缀那么就会产生一些概率，用字符串hashhashhash匹配即可。

然后会发现还是少了一个方程，最后一个就是所有串的概率和为111就好了。

这样就有n+1n+1n+1个方程了。

时间复杂度：O(n2m+n3)O(n^2m+n^3)O(n2m+n3)

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ull unsigned long long
using namespace std;
const int N=310;
const ull g=131;
int n,m;
double a[N][N],b[N],pw[N];
ull h[N][N],p[N];char s[N];
ull geth(int x,int l,int r)
{return h[x][r]-h[x][l-1]*p[r-l+1];}
void Gauss(int n){for(int i=1;i<=n;i++){int z=i;for(int j=i+1;j<=n;j++)if(a[j][i]>a[z][i])z=i;swap(a[i],a[z]);double x=a[i][i];b[i]/=x;for(int j=i;j<=n;j++)a[i][j]/=x;for(int j=i+1;j<=n;j++){double rate=-a[j][i];for(int k=i;k<=n;k++)a[j][k]+=rate*a[i][k];b[j]+=rate*b[i];}}for(int i=n;i>=1;i--){for(int j=1;j<i;j++){b[j]-=a[j][i]*b[i];a[j][i]=0;}}return;
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);p[0]=1;pw[0]=1;for(int i=1;i<=m;i++)pw[i]=pw[i-1]*0.5,p[i]=p[i-1]*g;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%s",s+1);for(int j=1;j<=m;j++)h[i][j]=h[i][j-1]*g+s[j];}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)for(int k=1;k<=m;k++)if(geth(i,1,k)==geth(j,m-k+1,m))a[i][j]+=pw[m-k];for(int i=1;i<=n;i++)a[i][n+1]=-pw[m],a[n+1][i]=1;b[n+1]=1;Gauss(n+1);for(int i=1;i<=n;i++)printf("%.12lf\n",b[i]);return 0;
}

P3706-[SDOI2017]硬币游戏【高斯消元,字符串hash】相关推荐

[Sdoi2017]硬币游戏 [高斯消元 KMP]
[Sdoi2017]硬币游戏题意:硬币序列,H T等概率出现,$n \le 300$个人猜了一个长为$ m \le 300$的字符串,出现即获胜游戏结束.求每个人获胜概率考场用了[1444: ...
bzoj4820 [Sdoi2017]硬币游戏高斯消元+概率+kmp
有环的概率是可以高斯消元的由于匹配情况可能从一个串转移到另一个串,所以需要建一个转移关系的图就可以建一个ac自动机,但节点数是nm的.就可以设未知数,然后凑一些方程. 设N表示没有任何人获胜的概率 ...
P3706 [SDOI2017]硬币游戏
P3706 [SDOI2017]硬币游戏题目描述 Solution 前置技能: P4548 [CTSC2006]歌唱王国歌唱王国就是n=1n=1n=1的情况. 我们用类似的方法,先考虑两个串的情况 ...
BZOJ 2466 中山市选2009 树高斯消元+暴力
题目大意:树上拉灯游戏高斯消元解异或方程组,对于全部的自由元暴力2^n枚举状态,代入计算这做法真是一点也不优雅... #include <cstdio> #include <cs ...
BZOJ:4820: [Sdoi2017]硬币游戏BZOJ:1444: [Jsoi2009]有趣的游戏（高斯消元求概率）
1444: [Jsoi2009]有趣的游戏 4820: [Sdoi2017]硬币游戏这两道题都是关于不断随机生成字符后求出现给定字符串的概率的问题. 第一题数据范围较小,将串建成AC自动机以后,以A ...
【BZOJ4820】[SDOI2017]硬币游戏（高斯消元）
[BZOJ4820][SDOI2017]硬币游戏(高斯消元) 题面 BZOJ 洛谷题解第一眼的感觉就是构$AC$自动机之后直接高斯消元算概率,这样子似乎就是$BZOJ1444$了.然而点数 ...
bzoj 4820: [Sdoi2017]硬币游戏概率dp+高斯消元+KMP
题意周末同学们非常无聊,有人提议,咱们扔硬币玩吧,谁扔的硬币正面次数多谁胜利. 大家纷纷觉得这个游戏非常符合同学们的特色,但只是扔硬币实在是太单调了. 同学们觉得要加强趣味性,所以要找一个同学扔很多 ...
BZOJ.4820.[SDOI2017]硬币游戏(思路高斯消元哈希/AC自动机/KMP)
BZOJ 洛谷建出AC自动机,每个点向两个儿子连边,可以得到一张有向图.参照 [SDOI2012]走迷宫可以得到一个$Tarjan$+高斯消元的$O((nm)^3)$的做法.(理论有\(6 ...
【SDOI2017】硬币游戏【KMP】【概率期望】【高斯消元】
题意:给 nnn 个长度为 mmm 的 01 串,一个 01 串初始为空,不断随机一个字符加在后面,当出现给定的 nnn 个串中的一个时停止.分别求在 nnn 个串处停止的概率. 考场思路历程: 显然 ...

P3706-[SDOI2017]硬币游戏【高斯消元,字符串hash】

正题

题目大意

解题思路

code

P3706-[SDOI2017]硬币游戏【高斯消元,字符串hash】相关推荐

最新文章

热门文章