题意

在小G的家乡，有很多人住在一个大湖的边上。

他告诉小D，这个大湖可以被视作一个圆。一共有 NNN 户人家，他们住在这个圆的 NNN 等分点上，每个 NNN 等分点上恰好有一户人家.

这里的每户人家都有不同的信仰，其中第 iii 户人家信仰第 iii 种宗教。很显然，宗教对于生活会产生一定的影响，具体来说，相邻两户人家信仰的宗教的编号之差的绝对值不可以超过 KKK。

同时，有几户人家会不满其他的一些人，对于两户人家 iii 和 jjj，如果 iii 不喜欢 jjj ，那么 jjj 不可以住在 iii 顺时针方向的下一个位置上，这样的不满关系一共有 MMM 对。

小D突然好奇起来了，这 NNN 户人家一共有多少种不同的居住方法呢?

小D的方向感不好，所以如果两种方案可以通过顺时针旋转某个角度变成一样的，那么小D就不会认为这两种方案不同。
对于所有数据,有 1≤N≤106,0≤M≤105,0≤K≤31 \le N \le 10^6,0 \le M \le 10^5,0 \le K \le 31≤N≤106,0≤M≤105,0≤K≤3

Subtask1 5%： K=0K = 0K=0

Subtask2 5%： N=1N = 1N=1

Subtask3 5%： N=2N = 2N=2

Subtask4 5%： K=1K = 1K=1

Subtask5 20%：N≤10N \le 10N≤10

Subtask6 20%：K=2K = 2K=2

Subtask7 20%：M=0M = 0M=0

Subtask8 20%：没有特殊的约定.

题解

神题。（orz场正解的神犇szm）
k≤2k\le2k≤2的特判即可，下面考虑k=3k=3k=3的情况。
为了方便(解决顺时针同构和环的问题)，把题目转化为第一个点为1，最后一个点为2或3或4的方案数，就变成序列上的计数问题。
先考虑m=0m=0m=0的情况。
先考虑算第一个点为1，最后一个点为2的方案数。直接DP不太可行，先手玩一下前几个数怎么填，发现在填完前几个数后，会转化为类似的子问题：第一个数为i+1i+1i+1,最后一个数为iii，在其间填上i+2...ni+2...ni+2...n的方案数，这正好是原问题翻转的结果。
于是记f[i]f[i]f[i]为第一个数为iii,最后一个数为i+1i+1i+1，在其间填上i+2…ni+2…ni+2…n的方案数，g[i]g[i]g[i]为第一个数为i+1,最后一个数为i，在其间填上i+2…ni+2…ni+2…n的方案数。发现f[i]f[i]f[i]恰好能由g[i+1],g[i+2],g[i+4],g[i+5]g[i+1],g[i+2],g[i+4],g[i+5]g[i+1],g[i+2],g[i+4],g[i+5]转移过来，g[i]g[i]g[i]同理，对于i>=n−6i>=n-6i>=n−6的DP值爆搜即可，于是该问题解决。
对于不满关系的限制，在爆搜和转移时分别判断一下是否合法即可。
再考虑最后一个点为2、3的情况，用刚才的思路，同样可以转移到一些DP值，再判一下初始的位置是否合法即可。

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