机器学习中的数学——距离定义（十六）：豪斯多夫距离（Hausdorff Distance）

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豪斯多夫距离（Hausdorff Distance）是在度量空间中任意两个集合之间定义的一种距离。给定欧氏空间中的两点集A={a1,a2,⋯,an}A=\{a_1, a_2, \cdots, a_n\}A={a1,a2,⋯,an}和B={b1,b2,⋯,bm}B=\{b_1, b_2, \cdots, b_m\}B={b1,b2,⋯,bm}，则豪斯多夫距离为：
H(A,B)=max⁡(h(A,B),h(B,A))H(A, B)=\max{(h(A, B), h(B, A))}H(A,B)=max(h(A,B),h(B,A))

其中，h(A,B)=max⁡a∈Amin⁡b∈B∣∣a−b∣∣h(A, B)=\max_{a\in A}\min_{b\in B}||a - b||h(A,B)=maxa∈Aminb∈B∣∣a−b∣∣，H(A,B)H(A, B)H(A,B)称为称为双向豪斯多夫距离，h(A,B)h(A, B)h(A,B)称为从点集AAA到点集BBB的单向豪斯多夫距离。相应地，h(B,A)h(B, A)h(B,A)称为从点集BBB到点集AAA的单向豪斯多夫距离。

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