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L2-018 多项式A除以B (25 分)

这仍然是一道关于A/B的题，只不过A和B都换成了多项式。你需要计算两个多项式相除的商Q和余R，其中R的阶数必须小于B的阶数。

输入格式：

输入分两行，每行给出一个非零多项式，先给出A，再给出B。每行的格式如下：

N e[1] c[1] ... e[N] c[N]

其中N是该多项式非零项的个数，e[i]是第i个非零项的指数，c[i]是第i个非零项的系数。各项按照指数递减的顺序给出，保证所有指数是各不相同的非负整数，所有系数是非零整数，所有整数在整型范围内。

输出格式：

分两行先后输出商和余，输出格式与输入格式相同，输出的系数保留小数点后1位。同行数字间以1个空格分隔，行首尾不得有多余空格。注意：零多项式是一个特殊多项式，对应输出为0 0 0.0。但非零多项式不能输出零系数（包括舍入后为0.0）的项。在样例中，余多项式其实有常数项-1/27，但因其舍入后为0.0，故不输出。

输入样例：

4 4 1 2 -3 1 -1 0 -1
3 2 3 1 -2 0 1

输出样例：

3 2 0.3 1 0.2 0 -1.0
1 1 -3.1

解题思路

第一步：

1.有系数、指数，所以使用map存储数据类型

map<int,double>a;  //余数
map<int,double>b;  //除数
map<int,double>c;   //商

2.进行多项式的初始化

①a的初始化

int lena;   //a的项数
cin>>lena;
for(int i=0;i<lena;i++)
{int e;   //指数double c;  //系数cin>>e>>c;maxe_a=max(maxe_a,e);    //找到a的最高次指数a[e]=a[e]+c;
}

②b的初始化

注意：b还要多求一个最小项次数

int lenb;   //b的项数
cin>>lenb;
for(int i=0;i<lenb;i++)
{int e;   //指数double c;  //系数cin>>e>>c;mine_b=min(mine_b,b);    //找到b的最低次指数maxe_b=max(maxe_b,e);    //找到a的最高次指数b[e]=b[e]+c;
}

第二步：除法运算

1.运算次数：

(maxe_a-maxe_b)+1,即for(int i=maxe_a;i>=maxe_b;i--)

即进行几次除法的运算

2.商：

当前a的系数为：当前a的最高次幂系数/b的最高次幂系数

当前a的指数为：当前a的最高次幂-b的最高次幂

余数项c：没被削成0的项

商的其中一项就是当前a的最高次幂系数除以b的最高次幂系数

同理指数也是如此

为什么加一个当前呐？

----->a每次最高项都会被（b的最高次项*相应商的一项)所消掉，直到a最终变为要求的余数项为止

------>余数项就是a每一项每次别(b的每项*相应项的商)做差后系数没被削成0的项

for(int i=maxe_a;i>=maxe_b;i--)        //进行除法运算的次数
{if(b[maxe_b]!=0)       //当b的系数不为0时{div=1.0*a[i]/b[maxe_b];        //c的系数sub=i-maxe_b;         //c的指数c[sub]=div;          //余数maxe_c=max(maxe_c,sub);      //余数中最大的指数for(int j=i;j>=mine_b;j--)    //对商进行更新{if(j-sub>=0)         //指数不为0时a[j]=a[j]-b[j-sub]*c[sub];      //商}}
}

3.四舍五入运算

for(int i=maxe_c;i>=0;i--)
{c[i]=(double)((int)(c[i]*10+(c[i]<0?-0.5:0.5)))/10;if(c[i])cnt++;
}

整个程序的原码


#include<iostream>
using namespace std;
#include<map>
#include<algorithm>
#include<cmath>
int main()
{map<int,double>a;map<int,double>b;map<int,double>c;int lena,lenb;int maxe_a=0,maxe_b=0,maxe_c=0,mine_b=10000;double div;int sub;cin>>lena;for(int i=0;i<lena;i++){int e;double c;cin>>e>>c;maxe_a=max(maxe_a,e);a[e]=a[e]+c;}cin>>lenb;for(int i=0;i<lenb;i++){int e;double c;cin>>e>>c;mine_b=min(mine_b,e);maxe_b=max(maxe_b,e);b[e]=b[e]+c;}for(int i=maxe_a;i>=maxe_b;i--){if(b[maxe_b]!=0){div=1.0*a[i]/b[maxe_b];sub=i-maxe_b;c[sub]=div;maxe_c=max(maxe_c,sub);for(int j=i;j>=mine_b;j--){if(j-sub>=0)a[j]=a[j]-b[j-sub]*c[sub];}}}int cnt=0;for(int i=maxe_c;i>=0;i--){c[i]=(double)((int)(c[i]*10+(c[i]<0?-0.5:0.5)))/10;if(c[i])cnt++;}if(cnt==0)printf("0 0 0.0\n");else{cout<<cnt;for(int i=maxe_c;i>=0;i--){if(c[i])printf(" %d %.1lf",i,c[i]);}printf("\n");}cnt=0;for(int i=maxe_a;i>=0;i--){a[i]=(double)((int)(a[i]*10+(a[i]<0?-0.5:0.5)))/10;if(a[i])cnt++;}if(cnt==0)printf("0 0 0.0\n");else{cout<<cnt;for(int i=maxe_a;i>=0;i--){if(a[i])printf(" %d %.1lf",i,a[i]);}printf("\n");}return 0;
}

总结

1.区分商和余数，c为商，a为余数

2.第一个大循环，每次确定一个商的系数和指数

3.第二个小循环，进行余数a的更新，a[j]=a[j]-b[j-sub]*c[sub]\

4.四舍五入的操作：

a[i]=(double)((int)(a[i]*10+(a[i]<0?-0.5:0.5)))/10;

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