垃圾陷进-洛谷P1156

垃圾陷阱-洛谷P1156

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题目描述

卡门――农夫约翰极其珍视的一条Holsteins奶牛――已经落了到“垃圾井”中。“垃圾井”是农夫们扔垃圾的地方，它的深度为 D ( 2 ≤ D ≤ 100 ) D(2 \le D \le 100) D(2≤D≤100)英尺。

卡门想把垃圾堆起来，等到堆得与井同样高时，她就能逃出井外了。另外，卡门可以通过吃一些垃圾来维持自己的生命。

每个垃圾都可以用来吃或堆放，并且堆放垃圾不用花费卡门的时间。

假设卡门预先知道了每个垃圾扔下的时间 t ( 0 < t ≤ 1000 ) t(0< t \le 1000) t(0<t≤1000)，以及每个垃圾堆放的高度 h ( 1 ≤ h ≤ 25 h(1 \le h \le 25 h(1≤h≤25)和吃进该垃圾能维持生命的时间 f ( 1 ≤ f ≤ 30 ) f(1 \le f \le 30) f(1≤f≤30)，要求出卡门最早能逃出井外的时间，假设卡门当前体内有足够持续 10 10 10小时的能量，如果卡门 10 10 10小时内没有进食，卡门就将饿死。

输入格式

第一行为 2 2 2个整数，$D $和 G ( 1 ≤ G ≤ 100 ) G (1 \le G \le 100) G(1≤G≤100)， G G G为被投入井的垃圾的数量。

第二到第 G + 1 G+1 G+1行每行包括 3 3 3个整数： T ( 0 < T < = 1000 ) T (0 < T <= 1000) T(0<T<=1000)，表示垃圾被投进井中的时间； F ( 1 ≤ F ≤ 30 ) F (1 \le F \le 30) F(1≤F≤30)，表示该垃圾能维持卡门生命的时间；和 H ( 1 ≤ H ≤ 25 ) H (1 \le H \le 25) H(1≤H≤25)，该垃圾能垫高的高度。

输出格式

如果卡门可以爬出陷阱，输出一个整表示最早什么时候可以爬出；否则输出卡门最长可以存活多长时间。

样例输入 #1

样例输出 #1

提示

卡门堆放她收到的第一个垃圾： h e i g h t = 9 height=9 height=9；

卡门吃掉她收到的第 2 2 2个垃圾，使她的生命从 10 10 10小时延伸到 13 13 13小时；

卡门堆放第 3 3 3个垃圾， h e i g h t = 19 height=19 height=19；

卡门堆放第 4 4 4个垃圾， h e i g h t = 20 height=20 height=20。

解题思路：

本题中看起来能作为状态的数据有四个：高度、血量、物品、时间高度、血量、物品、时间高度、血量、物品、时间

而垃圾掉是在掉落时间掉落时一定被处理的，所以时间可以看作垃圾的一个分量，且物品使用的先后顺序是由时间固定的

所以我们别忘了对垃圾的时间进行排序

在不容易看出题中数据用来表示什么状态表示量时，我们可以一一尝试看看；例如：

f[ i ][ j ] 表示处理前 i 个垃圾，在 j 血量时达到的最大高度 \text{f[ i ][ j ] 表示处理前 i 个垃圾，在 j 血量时达到的最大高度} f[ i ][ j ] 表示处理前 i 个垃圾，在 j 血量时达到的最大高度

此时我们易得状态转移方程： f[ i ][ j ] = max(f[ i - 1 ][ j ] + trash[i].h , f[ i -1 ][ j + trash[i].t]) \text{f[ i ][ j ] = max(f[ i - 1 ][ j ] + trash[i].h , f[ i -1 ][ j + trash[i].t])} f[ i ][ j ] = max(f[ i - 1 ][ j ] + trash[i].h , f[ i -1 ][ j + trash[i].t])

这是时候的 j j j 血量看作是不考虑时间时所得的最大血量
如此状态方程似乎没有问题[doge] 但是我们会发现 j j j 的枚举中我们并不好判断，并且可能会很大不妨再试试下一个

f[ i ][ j ] 表示处理前 i 个垃圾，在 j 的高度时能达到的最大血量 \text{f[ i ][ j ] 表示处理前 i 个垃圾，在 j 的高度时能达到的最大血量} f[ i ][ j ] 表示处理前 i 个垃圾，在 j 的高度时能达到的最大血量

我们再写状态转移方程： f[ i ][ j ] = max(f[ i − 1 ][ j ] + trash[ i ].c , f[ i − 1 ][ j − trash[ i ]. h ]) \text{f[ i ][ j ] = max(f[ i − 1 ][ j ] + trash[ i ].c , f[ i − 1 ][ j − trash[ i ]. h ])} f[ i ][ j ] = max(f[ i − 1 ][ j ] + trash[ i ].c , f[ i − 1 ][ j − trash[ i ]. h ])

这样是不是也对呢～

此时的 j j j 的范围变小了，高度的判断也变的容易很多。注意状态转移时要判断血量是否充足就可

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define fastIO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr)
#define pb push_back
#define PF(x) ((x)*(x))
#define LF(x) ((x)*PF(x))
const int N = 2e2+10 , mod = 1e9 + 7;int D,G;struct trush{int t,f,h;bool operator<(const trush &tmp)const{return t<tmp.t;}
}T[N];int F[N][N]; //F[i][j] 前i件垃圾中在处理后达到j高度时的最大血量int main()
{#ifdef CODE_ZshZsh_Begin
#endif
/*<---------------------------------------- CODE BEGIN ---------------------------------------->*/fastIO;cin>>D>>G;for(int i=1;i<=G;i++){int t,f,h;cin>>t>>f>>h;T[i]={t,f,h};}sort(T+1,T+1+G);memset(F,-0x3f,sizeof F);F[0][0]=10;for(int i=1;i<=G;i++){for(int j=0;j<=D;j++){if(F[i-1][j]>=T[i].t){F[i][j]=max(F[i][j],F[i-1][j]+T[i].f);}if(j>=T[i].h && F[i-1][j-T[i].h]>=T[i].t){F[i][j]=max(F[i][j],F[i-1][j-T[i].h]);}}}int maxh=0,maxf=0;int i;T[0]={0,0,0};for(i=1;i<=G;i++){for(int j=0;j<=D;j++){if(F[i][j]-T[i].t>=0) maxh=max(maxh,j);maxf=max(maxf,F[i][j]);}if(maxh>=D) break;}//cout<<T[i].t<<" "<<maxf<<endl;if(maxh>=D) cout<<T[i].t<<endl;else cout<<maxf<<endl;/*<----------------------------------------- CODE END ----------------------------------------->*/
#ifdef CODE_ZshZsh_End
#endifreturn 0;
}