初二因式分解奥数竞赛题_日本初中数学竞赛题：分解因式，中国学生：确定不是送分题？...

大家好，本文和大家分享一道日本初中数学竞赛题：分解因式。分解因式是初中数学非常重要的知识板块，国内学生都会进行大量的练习，不少国内学生看到这道题后表示这就是一道送分题，甚至有学生表示这道题还没有中考题难。下面我们一起来看一下这道题。

因式分解就是指将一个多项式化为几个整式的积的形式。因式分解在中学数学中有着非常重要的用途，比如求解一元二次方程、高次方程等。因式分解的常用方法有：

1.提公因式：am±bm=(a±b)m；

2.公式法：平方差公式：a-b=(a b)(a-b)；

完全平方公式：a±2ab b=(a±b)；

3.十字相乘法：使用最广泛的因式分解的方法；

4.分组分解法：一般用于项数大于等于4项的情况；

5.双十字相乘法：一般用于二元二次六项式。

看到这里，相信不少人已经有眉目了，第一步肯定是提取公因式b，但是后面又该怎么做呢？下面给大家提供两种思路。

思路一：立方和公式：a b=(a b)(a-ab b)。

立方和公式在初中阶段已经从课本中移除，但是不少老师还是会讲到这个公式。如果能够看出来提取公因式后剩下的部分可以使用立方和公式，那么这个题就会变得比较简单了。具体来说就是将30看成27 3，而27又看成3的立方即可。具体过程如下：

这种方法用到了立方和公式，但是其本质思想是拆分法。如本题将30拆分成27加3。

思路二：整式的除法。

在分解因式找不到方法时，可以先观察待分解的因式，看看能不能找到它的一个解。比如我们仔细观察提取公因式后剩余部分，可以发现-3是它对应方程的一个根，那么(a 3)一定是它的一个因式，然后再利用整式的除法求出它另外的因式即可。具体过程如下：

整式的除法的好处是只需要找到多项式所对应方程的一个根即可进行因式分解。在除的时候，按照被除数的指数从高到低依次消除。如果得到的商(整式)还可以继续分解，那么还需要继续进行分解。这个方法一般用在一元高次多项式的因式分解。

这道日本初中数学竞赛题，对于初中数学学得好的同学来说确实不难，所以不少学生表示：确定这不是送分题？当然，中国在数学基础教育方面确实是非常厉害，这才有了英国请中国人去英国教数学的事。不过我们更期待中国数学能在高端领域做出更大的贡献，推进我国科技的发展。

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