hashmap为什么长度要是2的n次幂

1、使用位运算(&)来实现取模运算(%)

在jdk1.7源码中，hashmap中有一方法，叫做indexFor（），该方法其实主要是将hash生成的整型转换成链表数组中的下标。我们理所应当的应该认为会使用key的hash值对着数组总长度取模得到所引下标，但它的代码是这样的：

return h & (length-1)

那这段代码是什么意思呢？其实，他就是取模。Java之所有使用位运算(&)来代替取模运算(%)，最主要的考虑就是效率。位运算(&)效率要比代替取模运算(%)高很多，主要原因是位运算直接对内存数据进行操作，不需要转成十进制，因此处理速度非常快。

X % 2^n = X & (2^n – 1)

2^{n表示2的n次方，也就是说，一个数对2}n取模 == 一个数和(2^n – 1)做按位与运算。

假设n为3，则2^3 = 8，表示成2进制就是1000。2^3 = 7 ，即0111。

此时X & (2^3 – 1) 就相当于取X的2进制的最后三位数。

从2进制角度来看，X / 8相当于 X >> 3，即把X右移3位，此时得到了X / 8的商，而被移掉的部分(后三位)，则是X % 8，也就是余数。

6 % 8 = 6 ，6 & 7 = 6

10 & 8 = 2 ，10 & 7 = 2

所以，return h & (length-1);只要保证length的长度是2^n的话，就可以实现取模运算了。而HashMap中的length也确实是2的倍数，初始值是16，之后每次扩充为原来的2倍。

2、扩容时，元素的位置迁移

我们知道，hashmap在元素个数达到元素个数阈值*加载因子的时候，会进行扩容操作，扩容一定意味着之前的元素需要发生位置的迁移。

而面对元素的迁移，结合1，我们不难想到用来替代取模运算的&运算重新对每一个元素进行重新散列计算所在索引位置。

但实际上，这种操作也并非是最优解，还有什么办法呢？那就是只需看该元素的hash值二进制位上与此次扩容后长度-1（2^n-1）的二进制位上的最高位对应的那位是0还是1，如果是1，则不需要变化，因为1 & 1还是1，如果是0 ，则只需要让索引值+新多出来的那1位的值。

举个栗子：

有一个元素X，hash后的值为29，二进制为： 0001 1101
所要放入的map的内部数组长度为16，加载因子为0.75
此时根据上述位运算求索引的方法，使用hash（X） & 数组.length-1，
29==> 0001 1101
&
16-1=15==> 0000 1111
0000 1101
由此可以得出，求出的索引值为13

当随着元素的不断增加，达到了数组扩容的阈值： 16x0.75=12
此时，对数组进行2倍扩容，变成长度为32的数组。
然后将对原有元素进行移动位置，以上述X为例，

先使用我们2中总结出来的快捷算法来进行计算：

原索引值为13
32比16在二进制上多出的那一位，也就是16

此时，我们算出X元素在扩容后的位置应当是 13+16=29

接下来，我们使用重新&运算来进行计算，
12==> 0001 1101
&
32-1=31==> 0001 1111
0001 1101
由此可以得出，求出的索引值为29

并且从&运算的运算过程中也可以看到，X原有位上（后4位）数值不管是和16比还是和32比，都是没有变化的，因为不管是16还是32，这几位上面都是1。
而唯一可能会发生变化的，则是取决于X对应的新一位上的数是0还是1，是0的话，数压根就不会变。是1的话，只需要原有值+加上这多出来的1位的值就可以得到新的散列值了

但不得不提，这一切，都要得益于只有长度在2的n次幂的情况下才能够使用。

那hashmap里是怎么应用的呢？
关于2的源码部分：

在jdk1.8中的hashmap源码中，就运用了这个技巧来对resize后的元素索引重排进行优化。
核心代码是：e.hash & oldCap== 0
通过该逻辑将旧数组里的每一个链表元素分为两部分，上述代码==0和！=0的，之后 ==0的在新数组的位置不变，！=0的用原有索引值+老的数组长度得到的索引就是它的新位置

那为什么可以用这个逻辑来决定元素到底需不需要改变索引值呢？通过之前的描述，我们其实只需要知道扩容后新增的那位上，该元素的值到底是0还是1，那如何得到这个值？
e.hash & oldCap就可以得到！
也就是元素hash &原有数组的长度
此时，数组长度二进制位上，低位都为0,高位为1
此时，元素的hash的与高位的对应位与高位进行&运算，自然知道是0还是1！

沿用之前的例子，有一个元素X，hash后的值为29(e.hash)，二进制为： 0001 1101
所要放入的map的内部数组长度为16(oldCap)
此时使用上面的算法，过程：
29==>0001 1101
16==>0001 0000
0001 0000
可知结果是1。

参阅：深入理解hashmap