T1
- 频域和空域
- 实验步骤
- 解释滤波结果
- 实验结果
T2

T1

频域和空域

1.频域和空域很多地方是对称的。
2.空域卷积=频域乘积
3.空间滤波是邻域运算（卷积和相关）
4.频域滤波通过滤波函数来实现滤波操作，相当于在空域做了卷积操作。
5.图像的频谱幅度随频率的增大而迅速衰减
6.高频部分越多，图像细节越丰富，反之图像越平滑，显得模糊。高频部分（离中心较远区域）对应于图像的细节（边缘、线条等）。低频部分（中心部分）对应于图像的整体信息。
7.空域滤波的用途是平滑，消除或减少噪声的影响，改善图像质量。图像平滑本质上是低通滤波，将信号的低频部分通过，而阻截高频的噪声信号，但图像的边缘也属于高频成分。
8.频域滤波是将信号中特定波段频率滤除的操作。低通滤波是使低频通过而使高频衰减的滤波器。高通滤波是使高频通过而使低频衰减的滤波器。

实验步骤

1.将输入图像存入一个矩阵f
2.对f进行前处理。因为所涉及的滤波器一般原点在中心，所以图像的DFT需要中心平移。
根据傅里叶变换的平移性，

当u=M2,v=N2u =\frac{M}{2},v = \frac{N}{2}时
ej2π(u0x/M+v0y/N)=ejπ(x+y)=(−1)(x+y)e^{j2{\pi}(u_0x/M+v_0y/N)}= e^{j{\pi}(x+y)}=(-1)^{(x+y)}
所以将频域的坐标原点从（0,0）移至显示屏幕中心只需将f(x,y)f(x,y)乘以(−1)(x+y)(-1)^{(x+y)}再进行DFT变换，得到矩阵F
3.题目要求利用一阶Buterworth低通滤波器进行频域滤波，所以滤波函数为：
H(u,v)=11+(u2+v2√D0)2nH(u,v) = \frac{1}{1+{(\frac{\sqrt{u^2+v^2}}{D_0}})^{2n}}
在此，采用n=1的1阶Butterworth滤波器
H(u,v)=11+(u2+v2D20)H(u,v) = \frac{1}{1+{(\frac{{u^2+v^2}}{D_0^2}})}
根据D0D_0的不同值得到相应的滤波图像。
4.用滤波函数H(u,v)H(u,v)与F(u,v)F(u,v)相乘，使高频成分衰减，达到低通滤波的目的。
5.对滤波后的F做DFT反变换，因为图像不能含虚部，所以需要取实部。
6.对5中的结果乘以(−1)(x+y)(-1)^{(x+y)}反中心变换得到新的图像。

解释滤波结果

从频域的角度来看，高频部分在离中心较远的地方，所以u2+v2u^2+v^2就比较大，所以对于同一个D0D_0，高频成分的分母就比较大，分母大分数反而比较小，所以对应的滤波函数H(u,v)H(u,v)就比较小，乘上F(u,v)F(u,v)后就能使原来的高频成分衰减甚至消除。而对于越小的D0D_0，u2+v2u^2+v^2的影响就越大，高频成分就衰减得越多，那么反应到空域上图像就越平滑，细节和边缘就越少。

实验结果

由上述变化的D0和输出的图像效果知，D0越小，图像越平滑，高频成分越少，细节和边缘越模糊。

T2

1.同态滤波的基本想法是通过对数变换将光照影响转换为传统噪声模型进行处理

此时，选择
γH=2,γL=0.25,C=1γ_H=2,γ_L=0.25,C=1
H(u,v)=1.75∗[1−e−[D2(u,v)/D20]]+0.25H(u,v)=1.75*[1-e^{-[D^2(u,v)/D_0^2]}]+0.25
2.经尝试，D0=300D_0=300可能效果相对较好

pic2-1:同态滤波D0=300D_0=300

3.一阶巴特沃斯高通滤波器的滤波函数
如将滤波器替换为一阶Butterworth高通滤波器，比较滤波结果。
滤波函数是：
H(u,v)=11+(D0u2+v2√)2nH(u,v) = \frac{1}{1+{(\frac{D_0}{\sqrt{u^2+v^2}}})^{2n}}
此处取n=1n=1
得H(u,v)=11+(D20u2+v2)H(u,v) = \frac{1}{1+{(\frac{D_0^2}{{u^2+v^2}}})}

pic2-2：巴特沃斯一阶高通滤波器D0=2D_0=2

pic2-3：巴特沃斯一阶高通滤波器D0=5D_0=5

pic2-2：巴特沃斯一阶高通滤波器D0=10D_0=10

pic2-2：巴特沃斯一阶高通滤波器D0=50D_0=50
可以看出当D0D_0的值更大的时候，图像锐化更明显，细节边缘越清晰，越不平滑。

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