1. 相机畸变及其数学模型

畸变类型

相机畸变主要分为两种：

径向畸变（枕形、桶形）：光线在远离透镜中心的地方比靠近透镜中心的地方 更加弯曲。
切向畸变：透镜不完全平行于图像平面，即sensor在安装时与镜头之间的角度不准。

畸变数学模型

径向畸变

成像仪光轴中心的畸变为0，沿着镜头半径方向 越靠近边缘，畸变越严重。

畸变的数学模型可以用主点（principle point）周围的泰勒级数展开式的前几项来进行描述。

通常使用前两项和，即k1k_1k1和k2k_2k2
对于畸变很大的镜头，如鱼眼镜头，需要增加第三项k3k_3k3来进行描述。

成像仪上的某点，根据其在径向方向上的分布位置，调节公式为：

x0=x(1+k1r2+k2r4+k3r6)x_0=x(1 + k_1r^2 + k_2r^4 + k_3r^6)x0=x(1+k1r2+k2r4+k3r6)

y0=y(1+k1r2+k2r4+k3r6)y_0=y(1 + k_1r^2 + k_2r^4 + k_3r^6)y0=y(1+k1r2+k2r4+k3r6)

公式中：

(x0,y0)(x_0, y_0)(x0,y0)——畸变点在成像仪上的原始位置

(x，y)(x， y)(x，y)——矫正后的位置

径向畸变的偏移示意图

切向畸变

切向畸变是由于透镜本身与相机传感器平面（成像平面）或图像平面不平行而产生的，这种情况多是由于透镜被粘贴到镜头模组上的安装偏差导致

畸变可以由两个额外的参数p1p_1p1、p2p_2p2来描述：

x0=x+[2p1y+p2(r2+2x2)]x_0 = x + [2p_1y + p_2(r^2 + 2x^2)]x0=x+[2p1y+p2(r2+2x2)]

y0=y+[2p2x+p1(r2+2y2)]y_0 = y + [2p_2x + p_1(r^2 + 2y^2)]y0=y+[2p2x+p1(r2+2y2)]

大体上，切向畸变的畸变位移相对于左下——右上角的连线是对称的，说明该镜头在垂直于该方向上有一个旋转角度。

切向畸变的偏移示意图

畸变数学模型总结

径向畸变和切向畸变中，一共有5个畸变参数，OpenCV中他们被排列为一个5×15\times15×1的矩阵，依次包含k1k_1k1、k2k_2k2、p1p_1p1、p2p_2p2、k3k_3k3，经常被定义为Mat矩阵的形式，如Mat distCoeffs = Mat(1, 5, CV_32FC1, Scalar::all(0));

上述5个参数就是相机标定中需要的相机的5个畸变参数，求得这5个参数后，就可以矫正由镜头畸变引起的图像的变形失真。

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