阿基米德螺旋线如何等距取点？

注，程序中的a,b并不对应公式，有空再改~

极坐标下：

$r=a+b\theta$

如果想要等距取点我们首先想到螺旋线的长度公式，求出长度与 $\theta$ 的关系即可等距取点。

计算过程可见知乎《ρ=a+bθ阿基米德螺线弧长怎么计算？》

---公式相当复杂，解出 $\theta$ 非常困难。

如果在其物理意义上进行操作，是否可行？

$r=a+b\theta$

可写为时间函数：

$\theta =\omega t$ ，可见角速度 $\omega$ 为常数，为匀角速度运动。但是半径 $r$ 是线性函数，随着角度的增大而增大。这样线速度可以看作是加速度运动。

clear all
t=[0:0.001:1];
w=5*pi;
b=0;
a=1;
zeta=w*t;
r=a*zeta+b;
x=r.*cos(zeta);
y=r.*sin(zeta);
figure
scatter(x,y)
%plot(x,y)

上图为等时间间隔打点图，显而易见，中间非常密集，沿曲线渐变稀疏，如何实现等间距打点，就是实现阿基米德螺旋曲线的等距取点问题。

思路：1.按照弧长公式，解出 $t$ 与 $l$ 的关系，按 $nl$ 取 $t$ 值；

2.看作直线加速度运动，求出路程 $l$ 和 $t$ 的关系。

$v=\omega r=\omega \left ( a+b\omega t \right )=\omega a+b\omega ^{^{2}}t$

$l=\omega at+\frac{1}{2}b\omega ^{2}t^{2}$

解 $t$ 与 $nl$ 的关系，

clear all
n0=40;
n=[1:1:n0];
w=2*pi;
l0=pi/20;
b=0.005;
a=0.1-b;
t=(sqrt(b^2+2*a.*n*l0)-b)/(a*w);
zeta=w*t;r=a*zeta+b;
x=r.*cos(zeta);
y=r.*sin(zeta);
figure
scatter(x,y)

此时，可见是准等距打点图像，当我们放大半径可见并不严格等距，原因是？? ?

线速度与角速度的转换关系是圆周运动的条件下，也就是线速度方向正交于半径，但是在螺旋线中，线速度并不正交于半径，尤其当半径增大时，正交性更差，所以误差变大。目前来讲这只是一个粗略等距取点。对于直接求解阿基米德螺旋线弧长与角度的关系不太理想，如果大家有比较好的思想欢迎留言~

阿基米德螺旋线如何等距取点？相关推荐

【Unity】绘制阿基米德螺旋线
阿基米德螺线定义: 阿基米德螺旋线公式: 极坐标方程为: r = a + bθ 平面笛卡尔坐标方程式为: x = (a + bθ)cos(θ), y = (a + bθ)sin(θ) a: 当θ=0° ...
第二篇阿基米德螺旋线小Demo 简单易懂实现 vc++8.0
偶然间发现了一个图形感觉挺有意思的!写个Demo计算图形坐标! 小编半路入行两年了,利用闲暇时间利用写的求阿基米德螺旋线点的坐标,欢迎各位的大神批评指正! index 点的下标 step 步长相邻两个 ...
C语言黑科技：阿基米德螺旋线。新奇，趣味，高级~
程序简介最初是想用阿基米德螺旋线实现可视化 π,于是学习了泰勒展开计算 π 的过程,同理举一反三实现了计算 e 的过程,学习了画阿基米德螺旋线.后来又实现了一种"走路的直线",来 ...
以Arduino编写伺服插补控制及C#上位机的阿基米德螺旋线检测
以Arduino编写伺服插补控制及C#上位机的阿基米德螺旋线检测阿基米德螺旋线阿基米德螺旋线的特性及应用阿基米德螺旋线的检测原理检测仪总体结构上位机控制器伺服驱动及电机测头及机械检测 ...
hfss螺旋平面_HFSS——平面正弦加载阿基米德螺旋线模型设计
这学期开始进入HFSS的学习,这是软件应该是电磁相关专业必须掌握的软件之一.前几天图老师发布第一个模型设计任务,是关于平面正弦加载阿基米德螺旋线,拿到具体要求后,就去网上找资料,发现有关HFSS的资料 ...
圆周运动、一般曲线运动、阿基米德螺旋线
恒长旋转向量的导数一个恒长旋转向量求导后得到的向量的方向与原向量相比,逆时针旋转了 90∘90^\circ90∘ ,而求导后得到的向量的长度与旋转角速度有关. 证明例如 a⃗=(cosθ,sinθ ...
AutoCAD 二次开发 AutoLISP画图题目：和的平方、极坐标四叶曲线、阿基米德螺旋线
我的GIS/CS学习笔记:https://github.com/yunwei37/ZJU-CS-GIS-ClassNotes <一个浙江大学本科生的计算机.地理信息科学知识库 > 写入下列 ...
Unity 中阿基米德螺旋线简易画法
阿基米德螺旋线是螺旋线的一种,具体什么样请百度谷歌之. 据说阿基米德螺旋线最方便的是使用极坐标表示,公式为 .那么我们为了在unity中绘制这个螺旋线就必须把极坐标转换为笛卡尔坐标. 可能会问怎么在u ...
Matlab：绘制阿基米德螺旋线结构
本文基于阿基米德螺旋线的基本理论,用Matlab实现阿基米德螺旋线的绘制仿真. Project Code 基本概念:旋向,起始半径r0,螺距P 极坐标图下: % 作者:ZQJ % 日期:2021.1. ...

阿基米德螺旋线如何等距取点？

阿基米德螺旋线如何等距取点？相关推荐

最新文章

热门文章