【总结】差分原理详解（通俗易懂）

什么是差分？

差分就是将数列中的每一项分别与前一项数做差。

首先一个数组：1 2 5 4 7 3

那么差分之后：1 1 3 -1 3 -4 -3

其实就是 a[i]=a[i]+a[i−1]a[i] = a[i] + a[i-1]a[i]=a[i]+a[i−1]

注意得到的差分序列第一个数和原来的第一个数一样（相当于第一个数减0）

差分序列最后比原序列多一个数（相当于0减最后一个数）

差分一般使用场景：

给出 n 个数，再给出 m 个询问，每个询问给出 l，r，x，要求你在 l 到 r 上每一个值都加上 x，而只给你 O(n) 的时间范围，怎么办？

如果暴力，时间复杂度就是 O(n^2)

如果线段树或者树状数组，时间复杂度就是 O(mlogn)

所以这里用差分，时间复杂度就是 O(n)

具体操作：

先另外开一个专门差分的数组

假如在 3~8 的区间上加上 5，那我们在差分数组中的 3 位置上加上一个 5 （原因暂时不懂没关系，用笔先跟着模拟），再在8+1的位置上减一个5,如此操作完 m 次

接着运用公式 a[i]=a[i]+a[i−1]a[i] = a[i] + a[i-1]a[i]=a[i]+a[i−1] 遍历一遍数组。那么你会发现在 3~8 的区间上，你已经使差分数组全部加上了 5 。

来几道例题练练手

代码就自己去操作吧，多练才会！

再来一道经典例题，专门卡时间，只能差分或者线段树或者树状数组才能过

经典例题：部落外的树

题解：https://blog.csdn.net/weixin_44668898/article/details/100751973

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