开餐馆（DP）（+两种思想总结）

1296：开餐馆

【题目描述】信息学院的同学小明毕业之后打算创业开餐馆.现在共有nn

个地点可供选择。小明打算从中选择合适的位置开设一些餐馆。这 nn

个地点排列在同一条直线上。我们用一个整数序列m1,m2,…mnm1,m2,…mn

来表示他们的相对位置。由于地段关系,开餐馆的利润会有所不同。我们用pipi

表示在mimi

处开餐馆的利润。为了避免自己的餐馆的内部竞争,餐馆之间的距离必须大于kk

。请你帮助小明选择一个总利润最大的方案。【输入】输入第一行是整数 T(1≤T≤1000)T(1≤T≤1000)

，表明有T组测试数据。紧接着有TT

组连续的测试。每组测试数据有33

行。第1行:地点总数n(n<100)n(n<100)

, 距离限制k(k>0且k<1000)k(k>0且k<1000)

；第2行:n 个地点的位置m1,m2,…mn(1000000>mi>0m1,m2,…mn(1000000>mi>0

且为整数,升序排列)；第3行:n 个地点的餐馆利润p1,p2,…pn(1000>pi>0p1,p2,…pn(1000>pi>0

且为整数)。【输出】对于每组测试数据可能的最大利润。【输入样例】2
3 11
1 2 15
10 2 30
3 16
1 2 15
10 2 30【输出样例】40
30

思路：
对于这道题目，信息学奥赛一本通c++在线测试将其归于背包问题，但是我更倾向于用类似与最长上升子序列的思想来思考。
emmm，这道题用背包的方法的话，要列举所有的距离，一位数组长达1000000，太大了。所以用类似与最长上升子序列的思想来做。就是用数组 a记录，a[i] 表示考虑建造这个餐馆的话能够达到的最大利益。因为餐馆的距离正好是上升序列给出的，所以我们每次确定 a[i] 的时候可以从前面寻找能够建造这个餐馆（距离>k）的记录的最大值，然后加上这个餐馆的利益，就求出了如果能够建造这个餐馆，能得到的最大利益了。
最后在n个建造自己餐馆得到最大利益的记录重寻找最大值，就是答案。

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
using namespace std;
//思路：用最长上升子序列的思想，从前面的单元格中寻找能够建造这个餐馆的能够达到的最大利益
//每个单元格 记录如果能够建造这个餐馆的最大利益 int main()
{int t;cin>>t;int a[100];//记录建造这个餐馆能够获得的最大利益int m[100];//各个餐馆的位置 int v[100];//每个餐馆的利益 for(int ti=1;ti<=t;ti++)//t组测试数据 {int n;//餐馆的个数int k;//限制距离cin>>n>>k;memset(a,0,sizeof(a));memset(m,0,sizeof(m));memset(v,0,sizeof(v));for(int i=1;i<=n;i++){cin>>m[i];}for(int i=1;i<=n;i++){cin>>v[i];a[i]=v[i];//初始化 }//过程求解  for(int i=1;i<=n;i++)//逐步考虑每个餐馆{for(int j=i;j>=1;j--)//j代表前面的餐馆号 {if(m[i]-m[j]>k)//基于前面的，找出能够建造这个餐馆的最大利益 { a[i]=max(a[j]+v[i],a[i]);//建造这餐馆能够获得的最大利益 }} } //在n个记录中寻找利益的最大值 int max=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(max<a[i])max=a[i]; }cout<<max<<endl; }return 0;
}

自我总结：动态规划中最长上升子序列思想和背包问题的区别

动态规划中，最长上升子序列思想和背包问题思想的区别：

最长上升子序列问题也是用数组记录最值，但是，是从前面能够满足条件的记录中寻找最值，记录的是要求必须加上这个物体的最值。
背包问题虽然也是利用数组记录，但是记录的是在这个代价下，能够得到的最好结果值，也就是这个物体可以加上也可以不加上。
所以最长上升子序列问题思想内部遍历一次确定一个加上了这个物体的最优值；背包问题内部遍历一次确定的是考虑了这个物体后（可以加可以不加），确定的是所有代价下的最好结果值。