P2573 [SCOI2012]滑雪(kruskal&bfs)

这个时间胶囊相当于每个边只用走一次，也就是答案对应的图的边权之和。

考虑从1开始 b f s bfs bfs能走的点和边，建立一个新图，然后在新图跑 k r u s k a l kruskal kruskal即可。

排序的时候 h v h_v hv为第一关键字， w w w为第二关键字。

因为要求点数尽量多，所以 h v h_v hv尽量大，在此基础上要求权最小即可。

时间复杂度： O ( n l o g n + m ) O(nlogn+m) O(nlogn+m)

// Problem: P2573 [SCOI2012]滑雪
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P2573
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 5000 ms
// Date: 2021-12-17 11:06:56
// --------by Herio--------#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int N=1e5+5,M=1e6+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const int hashmod[4] = {402653189,805306457,1610612741,998244353};
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define PII pair<int,int>
#define PLL pair<ll,ll>
#define x first
#define y second
#define pb emplace_back
#define SZ(a) (int)a.size()
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr)
void Print(int *a,int n){for(int i=1;i<n;i++)printf("%d ",a[i]);printf("%d\n",a[n]);
}
template <typename T>     //x=max(x,y)  x=min(x,y)
void cmx(T &x,T y){if(x<y) x=y;
}
template <typename T>
void cmn(T &x,T y){if(x>y) x=y;
}
int n,m,H[N];
int h[N],cnt;
struct edge{int to,nt,w;
}e[M<<1];
struct E{int u,v,w;bool operator<(const E&a)const{return H[v]==H[a.v]?w<a.w:H[v]>H[a.v];}
}a[M<<1];
void add(int u,int v,int w){e[++cnt]={v,h[u],w},h[u]=cnt;
}
int sum,num;
bitset<N>vis;
void bfs(){queue<int>q;q.push(1);sum++;vis[1] = 1;while(!q.empty()){int u = q.front();q.pop();for(int i=h[u];i;i=e[i].nt){int v = e[i].to;a[++num] = {u,v,e[i].w};if(!vis[v]){q.push(v),vis[v] = 1;sum++;}}}
}
int s[N];
int find(int x){return x==s[x]?x:s[x]=find(s[x]);
}
int main(){scanf("%d%d",&n,&m);rep(i,1,n) scanf("%d",&H[i]),s[i] = i;rep(i,1,m){int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);if(H[u]>=H[v]) add(u,v,w);if(H[v]>=H[u]) add(v,u,w);}bfs();int x = 0;ll ans = 0;sort(a+1,a+num+1);rep(i,1,num){int u = a[i].u,v=a[i].v,w=a[i].w;u=find(u),v=find(v);if(u!=v){s[u] = v;ans+=w;x++;}if(x==sum - 1) break;}printf("%d %lld\n",sum,ans);return 0;
}

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