图像处理中的振铃现象产生原因

2024-07-02 02:46:47

图像处理中，对一幅图像进行滤波处理，如果选用的频域滤波器具有陡峭的变化，则会使滤波图像产生“振铃现象”。如下图：

振铃现象产生的本质原因是:

对于辛格函数sinc而言，经过傅里叶变换之后的函数形式为窗函数（理想低通滤波器）形式，用图像表示如下：

图1.左边为矩形窗函数，右边为辛格函数

因此凡具有接近窗函数的滤波器，IFT之后，其空域函数形式多少接近sinc函数。sinc是进行图像滤波的主要因素，两边的余波将对图像产生振铃现象。

下面给出三个常用的低通滤波器：理想型、巴特沃斯型、高斯型。并分析他们对用的空域滤波函数的特点，验证上述结论。

理想型：

$H(u,v)=\left\{\begin{matrix}1,D(u,v)\leq D_{0} \\ 0,D(u,v)> D_{0} \end{matrix}\right.$

理想型滤波会出现振铃，可以看出空域滤波函数图像外围有剧烈震荡。

巴特沃斯型：

$H(u,v)=\frac{1}{1+[D(u,v)/D_{0}]^{2}}$

2为阶数，1阶巴特沃斯没有“振铃“，随着阶数增大，振铃现象越发明显。下图取n=2,可以看出空域函数外围部分出现震荡。

高斯型：

$H(u,v)=exp(-\frac{D(u,v)^{2}}{2D_{0}^{2}})$

高斯函数的傅里叶变换仍然是高斯函数，故高斯型滤波器不会产生“振铃“现象。

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