【算法】——Bit-Map（位图）

所谓的BitMap就是用一个bit位来标记某个元素所对应的value，而key即是该元素，由于BitMap使用了bit位来存储数据，因此可以大大节省存储空间。

一、Bit-map的基本思想
　　32位机器上，对于一个整型数，比如int a=1 在内存中占32bit位，这是为了方便计算机的运算。但是对于某些应用场景而言，这属于一种巨大的浪费，因为我们可以用对应的32bit位对应存储十进制的0-31个数，而这就是Bit-map的基本思想。Bit-map算法利用这种思想处理大量数据的排序、查询以及去重。Bitmap在用户群做交集和并集运算的时候也有极大的便利。

在此我用一个简单的例子来详细介绍BitMap算法的原理。假设我们要对0-7内的5个元素(4,7,2,5,3)进行排序(这里假设元素没有重复)。我们可以使用BitMap算法达到排序目的。要表示8个数，我们需要8个byte。

　　1.首先我们开辟一个字节(8byte)的空间，将这些空间的所有的byte位都设置为0

　　2.然后便利这5个元素，第一个元素是4，因为下边从0开始，因此我们把第五个字节的值设置为1

　　3.然后再处理剩下的四个元素，最终8个字节的状态如下图

　　4.现在我们遍历一次bytes区域，把值为1的byte的位置输出(2,3,4,5,7)，这样便达到了排序的目的

　　从上面的例子我们可以看出，BitMap算法的思想还是比较简单的，关键的问题是如何确定10进制的数到2进制的映射图

MAP映射：

　　假设需要排序或则查找的数的总数N=100000000，BitMap中1bit代表一个数字，1个int = 4Bytes = 4*8bit = 32 bit,那么N个数需要N/32 int空间。所以我们需要申请内存空间的大小为int a[1 + N/32]，其中：a[0]在内存中占32为可以对应十进制数0-31，依次类推：

　　a[0]-----------------------------> 0-31

　　a[1]------------------------------> 32-63

　　a[2]-------------------------------> 64-95

　　a[3]--------------------------------> 96-127

　　......................................................

　　那么十进制数如何转换为对应的bit位，下面介绍用位移将十进制数转换为对应的bit位:

　　1.求十进制数在对应数组a中的下标

　　十进制数0-31，对应在数组a[0]中，32-63对应在数组a[1]中，64-95对应在数组a[2]中………，使用数学归纳分析得出结论：对于一个十进制数n，其在数组a中的下标为：a[n/32]

　　2.求出十进制数在对应数a[i]中的下标

　　例如十进制数1在a[0]的下标为1，十进制数31在a[0]中下标为31，十进制数32在a[1]中下标为0。在十进制0-31就对应0-31，而32-63则对应也是0-31，即给定一个数n可以通过模32求得在对应数组a[i]中的下标。

　　3.位移

　　对于一个十进制数n,对应在数组a[n/32][n%32]中，但数组a毕竟不是一个二维数组，我们通过移位操作实现置1

　　a[n/32] |= 1 << n % 32
　　移位操作：
　　a[n>>5] |= 1 << (n & 0x1F)

　　n & 0x1F 保留n的后五位相当于 n % 32 求十进制数在数组a[i]中的下标。

java代码实现：

public class BitMap {private static final int N = 10000000;private int[] a = new int[N/32 + 1];/*** 设置所在的bit位为1* @param n*/public void addValue(int n){//row = n / 32 求十进制数在数组a中的下标int row = n >> 5;//相当于 n % 32 求十进制数在数组a[i]中的下标a[row] |= 1 << (n & 0x1F);}// 判断所在的bit为是否为1public boolean exits(int n){int row = n >> 5;return (a[row] & ( 1 << (n & 0x1F))) != 0;}public void display(int row){System.out.println("BitMap位图展示");for(int i=0;i<row;i++){List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();int temp = a[i];for(int j=0;j<32;j++){list.add(temp & 1);temp >>= 1;}System.out.println("a["+i+"]" + list);}}public static void main(String[] args){int num[] = {1,5,30,32,64,56,159,120,21,17,35,45};BitMap map = new BitMap();for(int i=0;i<num.length;i++){map.addValue(num[i]);}int temp = 120;if(map.exits(temp)){System.out.println("temp:" + temp + "has already exists");}map.display(5);}
}

运行结果：

temp:120has already exists
BitMap位图展示
a[0][0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0]
a[1][1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
a[2][1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
a[3][0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
a[4][0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1]

二、Bit-Map应用

1. Bit-map应用之快速去重
　　2.5亿个整数中找出不重复的整数的个数，内存空间不足以容纳这2.5亿个整数。
　　首先，根据“内存空间不足以容纳这2.5亿个整数”我们可以快速的联想到Bit-map。下边关键的问题就是怎么设计我们的Bit-map来表示这2.5亿个数字的状态了。其实这个问题很简单，一个数字的状态只有三种，分别为不存在，只有一个，有重复。因此，我们只需要2bits就可以对一个数字的状态进行存储了，假设我们设定一个数字不存在为00，存在一次01，存在两次及其以上为11。那我们大概需要存储空间几十兆左右。
　　接下来的任务就是遍历一次这2.5亿个数字，如果对应的状态位为00，则将其变为01；如果对应的状态位为01，则将其变为11；如果为11，,对应的转态位保持不变。
　　最后，我们将状态位为01的进行统计，就得到了不重复的数字个数，时间复杂度为O(n)。

2. Bit-map应用之快速查询
　　同样，我们利用Bit-map也可以进行快速查询，这种情况下对于一个数字只需要一个bit位就可以了，0表示不存在，1表示存在。假设上述的题目改为，如何快速判断一个数字是够存在于上述的2.5亿个数字集合中。
　　同之前一样，首先我们先对所有的数字进行一次遍历，然后将相应的转态位改为1。遍历完以后就是查询，由于我们的Bit-map采取的是连续存储（整型数组形式，一个数组元素对应32bits），我们实际上是采用了一种分桶的思想。一个数组元素可以存储32个状态位，那将待查询的数字除以32，定位到对应的数组元素（桶），然后再求余（%32），就可以定位到相应的状态位。如果为1，则代表改数字存在；否则，该数字不存在。

三、总结

使用Bit-map的思想，我们可以将存储空间进行压缩，而且可以对数字进行快速排序、去重和查询的操作。适用范围：可进行数据的快速查找，判重，删除，一般来说数据范围是int的10倍以下。

参考文章：1、http://www.cnblogs.com/senlinyang/p/7885685.html

2、https://www.cnblogs.com/yangjiannr/p/da-shu-ju-chu-libitmap.html