CDQ分治[陌上花开 ]

关于CDQ，是大神陈丹琦写出来的算法，具体的看这个连接

https://www.cnblogs.com/lck-lck/p/9657753.html

https://blog.csdn.net/wu_tongtong/article/details/78785836

Description

有n朵花,每朵花有三个属性:花形(s)、颜色(c)、气味(m),用三个整数表示。

现在要对每朵花评级,一朵花的级别是它拥有的美丽能超过的花的数量。

定义一朵花A比另一朵花B要美丽,当且仅Sa>=Sb,Ca>=Cb,Ma>=Mb。

显然,两朵花可能有同样的属性。需要统计出评出每个等级的花的数量。

Input

第一行为N,K (1 <= N <= 100,000, 1 <= K <= 200,000 ), 分别表示花的数量和最大属性值。

以下N行，每行三个整数si, ci, mi (1 <= si, ci, mi <= K)，表示第i朵花的属性

Output

包含N行，分别表示评级为0...N-1的每级花的数量。

Sample Input

10 3
3 3 3
2 3 3
2 3 1
3 1 1
3 1 2
1 3 1
1 1 2
1 2 2
1 3 2
1 2 1

Sample Output

3
1
3
0
1
0
1
0
0
1

Hint

Source黑暗爆炸3262

好的那么这就是个三维的偏序问题，要注意一下会有重复的（属性相同的花），要去重，然后自己不能比自己更美丽，这个三维的要用树状数组搞一下，当然线段树也可以，但是时间常数太大，然后每次的sort是nlogn的有点慢，可以用拆分的优化成n

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
typedef long long ll;
struct node{int x,y,z,ans,nub;//三个维度在这道题里面就是花的三个性质，ans表示该花优于多少朵花，nub表示和这个花相同属性的花有多少朵
}a[maxn];
int siz,hight,treearray[maxn<<2],cnt,ans[maxn];//tree树状数组，cnt是去重之后的元素个数
inline int cmp2(struct node a,struct node b){if(a.y!=b.y)return a.y<b.y;elsereturn a.z<b.z;
}
inline int cmp1(struct node a,struct node b){if(a.x!=b.x)return a.x<b.x;else return cmp2(a,b);
}
inline void add(int locate,int nub){//树状数组 while(locate<=hight){treearray[locate]+=nub;locate+=locate&(-locate);}return;
}
inline int quary(int locate){//树状数组 int ans=0;while(locate>0){ans+=treearray[locate];locate-=locate&(-locate);}return ans;
}
void cdq(int l,int r){if(l==r)return ;int mid=(l+r)>>1;cdq(l,mid);cdq(mid+1,r);sort(a+l,a+mid+1,cmp2);//按照y,z的顺序排序 sort(a+mid+1,a+r+1,cmp2);int pl=l,pr=mid+1;for(;pr<=r;pr++){while(pl<=mid&&a[pl].y<=a[pr].y){//若第二维的左子区间的a[pl].y对右子区间产生了贡献add(a[pl].z,a[pl].nub);//就把第三维的a[pl].z扔进树状数组,这里左子区间的元素最多会被仍进去一次 pl++;}a[pr].ans+=quary(a[pr].z);} for(int i=l;i<=mid&&a[i].y<=a[r].y;i++)//这里每次结束的时候或者在cdq开始的时候要清空树状数组，但是如果用memset会超时，所以这里对于每个被扔进去的在把他减掉 add(a[i].z,-a[i].nub);return;
}
int main(){scanf("%d%d",&siz,&hight);for(int i=1;i<=siz;i++){scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);}sort(a+1,a+siz+1,cmp1);//先按照x,y,z的优先去排序，消除x的影响 for(int i=1;i<=siz;i++){if(a[i].x!=a[cnt].x||a[i].y!=a[cnt].y||a[i].z!=a[cnt].z)//去重 a[++cnt]=a[i];a[cnt].nub++;}cdq(1,cnt);//CDQ分治 for(int i=1;i<=cnt;i++){ans[a[i].ans+a[i].nub-1]+=a[i].nub;//把去重的过程还原回来并计算ans数组 }for(int i=0;i<siz;i++){printf("%d\n",ans[i]);}return 0;
}

2021.9.22