题目描述

Description
　　艾泽拉斯世界经历一场亘古未有的地震过后，大地和海洋被完全撕裂，旧大陆残缺不全。联盟和部落各种族的居民们被迫离开了世代居住的家园，来寻找新的生存空间。原本平坦的陆地上现在隆起了一座座山峰，暴风城的人类开始在艾尔文山脉重建家园。他们决定在山脉之中建造一座瞭望塔和一个魔法浮空岛，以便于在瞭望塔和浮空岛上可以俯视艾尔文山脉的全貌。
　　艾尔文山脉被描述为一个折线，给定每个点的坐标（横纵坐标均不小于0），按照横坐标从小到大顺次连接起来就是就是山脉的折线。折线上所有点的横坐标均不相同。如果一个位置与山脉任何一点的连线均不被挡住（但可以与地面相切），那么就说这一点可以望到整个艾尔文山脉。瞭望塔的塔身不会挡住视线，而且瞭望塔和浮空岛可以建造在同一位置。为节省建筑材料，瞭望塔塔身的高度必须尽量小，即从塔顶到塔底的距离尽量小，瞭望塔可以建在山坡上。由于气候因素，浮空岛应建立在海拔尽量低的位置（甚至可以建在地面上），海平面高度为0。如果有多个位置均满足条件，则选择横坐标最小的那个。瞭望塔和浮空岛横坐标范围应在艾尔文山脉横坐标范围之内。
　　给定艾尔文山脉，请你求出瞭望塔和浮空岛的位置。

Input
　　第1行，一个整数N，表示描述艾尔文山脉的折线的顶点数。
　　第2-N+1行，每行两个整数，xi，yi表示折线上点的坐标。

Output
　　第1行，两个保留2位小数的浮点数x1,y1，表示瞭望塔顶端的坐标。
　　第2行，两个保留2位小数的浮点数x2,y2，表示浮空岛的坐标。

Sample Input
6
2 2
6 1
8 6
10 3
16 5
20 2

Sample Output
8.00 11.00
9.54 9.85

Data Constraint

Hint
【样例说明】　　样例中描述的艾尔文山脉各个顶点，按照横坐标顺序顺次连接后的折线如下图所示：

瞭望塔应建造在山峰(8,6)处，塔顶端为(8,11)，高度为5，此时瞭望塔的高度最小。　　　　

浮空岛建立在(9.54,9.85)处，海拔高度最低。

【数据规模】
　　40%的数据2<=N<=10
　　100%的数据2<=N<=1 000 000；
0<=xi,yi<=5 000 000

题解

半平面交裸题
而且只有下凸壳所以不用队列

浮空岛就是凸壳最低点
瞭望塔的x只可能是下凸壳/原点中的某个x
加上凸壳的首尾两个点，排序后单调找，每次找相邻的一类点中间的其它点来求交

然鹅
本题的坑点在于时间/空间/精度

自己感受

上面两个是同一个程序

code

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define fo(a,b,c) for (a=b; a<=c; a++)
#define fd(a,b,c) for (a=b; a>=c; a--)
#define cj(a,b,c) ((c.x-a.x)*(b.y-a.y)-(b.x-a.x)*(c.y-a.y))
#define abs(x) ((x)>0?(x):-(x))
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define pi 3.14159265358979323846
#define E 0.0000001
using namespace std;struct P{double x,y;P (double _x=0,double _y=0) {x=_x,y=_y;}
} O=P(0,0),p[100001],Jd,A[1000001];
struct P2{double x,y;int type;
} b[2000001];
struct L{P s1,s2;float xl;L (double _x1=0,double _y1=0,double _x2=0,double _y2=0) {s1.x=_x1,s1.y=_y1,s2.x=_x2,s2.y=_y2;}
} a[1000001],l1,l2; //s1-->s2
int N,n,i,j,k,l,t,tot,ls1,ls2;
double ans1,ans1x,ans1y,ans2,ans2x,ans2y,s;
long double s1,s2,S;
char ch[16000001];
char *Ch=ch;int getint()
{int x=0;while (*Ch<'0'  || *Ch>'9' ) *++Ch;while (*Ch>='0' && *Ch<='9') x=x*10+(*Ch-'0'),*++Ch;return x;
}//long double cj(P a,P b,P c)
//{//  long double s=(c.x-a.x)*(b.y-a.y)-(b.x-a.x)*(c.y-a.y);
//
//  if (abs(s)<=E)
//  return 0;
//  else
//  return s;
//}bool cmp(L a,L b)
{return abs(a.xl-b.xl)>E && a.xl<b.xl || abs(a.xl-b.xl)<=E && cj(a.s1,a.s2,b.s2)<0;
}
bool Cmp(P2 a,P2 b)
{return a.x<b.x;
}
bool CMP(P a,P b)
{return a.x<b.x;
}P jd(L a,L b)
{s1=cj(a.s1,b.s1,a.s2),s2=cj(a.s1,a.s2,b.s2);S=s1/(s1+s2);return P(b.s1.x+(b.s2.x-b.s1.x)*S,b.s1.y+(b.s2.y-b.s1.y)*S);
}float xl(L a)
{float x=a.s2.x-a.s1.x,y=a.s2.y-a.s1.y;if (abs(y)<=E){if (x>0)return 0;elsereturn pi;}if (abs(x)<=E){if (y>0)return pi/2;elsereturn pi*3/2;}if (x>0 && y>0)return atan(y/x);if (x<0 && y>0)return atan(y/x)+pi;if (x<0 && y<0)return atan(y/x)+pi;if (x>0 && y<0)return atan(y/x)+pi+pi;
}int main()
{//  freopen("cataclysm38.in","r",stdin);
//  freopen("S8_2_3.in","r",stdin);fread(ch,1,16000001,stdin);n=getint();fo(i,1,n)A[i].x=getint(),A[i].y=getint();sort(A+1,A+n+1,CMP);N=0;fo(i,2,n){++N;a[N]=L(A[i].x,A[i].y,A[i-1].x,A[i-1].y);a[N].xl=xl(a[N]);}sort(a+1,a+N+1,cmp);j=0;fo(i,1,N)if (i==1 || abs(a[i].xl-a[i-1].xl)>E)a[++j]=a[i];N=j;t=1;fo(i,2,N){while (t>1 && cj(a[i].s1,a[i].s2,p[t-1])<=0)--t;a[++t]=a[i];p[t-1]=jd(a[t-1],a[t]);}tot=0;fo(i,1,n){++tot;b[tot].x=A[i].x;b[tot].y=A[i].y;b[tot].type=0;}fo(i,1,t-1){++tot;b[tot].x=p[i].x;b[tot].y=p[i].y;b[tot].type=1;}if (t==1 || p[1].x>A[1].x){++tot;l1=L(A[1].x,A[1].y,A[1].x,233333333333333ll);Jd=jd(l1,a[1]);b[tot].x=Jd.x;b[tot].y=Jd.y;b[tot].type=1;}if (t==1 || p[t-1].x<A[n].x){++tot;l1=L(A[n].x,A[n].y,A[n].x,233333333333333ll);Jd=jd(l1,a[t]);b[tot].x=Jd.x;b[tot].y=Jd.y;b[tot].type=1;}sort(b+1,b+tot+1,Cmp);ans1=233333333333333ll;ans2=233333333333333ll;ls1=0;ls2=0;fo(i,1,tot){if (i<tot && abs(b[i].x-b[i+1].x)<=E){s=abs(b[i].y-b[i+1].y);if (abs(s-ans1)>E && s<ans1 || abs(s-ans1)<=E && b[i].x<ans1x){ans1=s;ans1x=b[i].x;ans1y=max(b[i].y,b[i+1].y);}}if (!b[i].type){if (ls1){fo(j,ls1+1,i-1){//                  l1=L(b[j].x,-233333333333333ll,b[j].x,b[j].y);
//                  l2=L(b[ls1].x,b[ls1].y,b[i].x,b[i].y);
//
//                  Jd=jd(l1,l2);Jd.x=b[j].x;Jd.y=b[ls1].y+(b[j].x-b[ls1].x)/(b[i].x-b[ls1].x)*(b[i].y-b[ls1].y);s=b[j].y-Jd.y;if (abs(s-ans1)>E && s<ans1 || abs(s-ans1)<=E && b[j].x<ans1x){ans1=s;ans1x=b[j].x;ans1y=b[j].y;}}}ls1=i;}else{if (ls2){fo(j,ls2+1,i-1){//                  l1=L(b[j].x,233333333333333ll,b[j].x,b[j].y);
//                  l2=L(b[ls2].x,b[ls2].y,b[i].x,b[i].y);
//
//                  Jd=jd(l1,l2);Jd.x=b[j].x;Jd.y=b[ls2].y+(b[j].x-b[ls2].x)/(b[i].x-b[ls2].x)*(b[i].y-b[ls2].y);s=Jd.y-b[j].y;if (abs(s-ans1)>E && s<ans1 || abs(s-ans1)<=E && Jd.x<ans1x){ans1=s;ans1x=Jd.x;ans1y=Jd.y;}}}ls2=i;s=b[i].y;if (abs(s-ans2)>E && s<ans2 || abs(s-ans2)<=E && b[i].x<ans2x){ans2=s;ans2x=b[i].x;ans2y=b[i].y;}}}if (abs(ans1x)<=E) ans1x=0;if (abs(ans1y)<=E) ans1y=0;if (abs(ans2x)<=E) ans2x=0;if (abs(ans2y)<=E) ans2y=0;printf("%0.2lf %0.2lf\n",ans1x,ans1y);printf("%0.2lf %0.2lf\n",ans2x,ans2y);
}

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