【笔记：模拟MOS集成电路】带隙基准（基本原理+电流模+电压模电路详解）

在模拟电路中，广泛的包含电压基准和电流基准，而且电路增益、输出噪声和功耗等参数常与基准直接相关。这种基准一般是直流量，要求基准与电源、工艺参数以及温度无关（PVT）。而下面要讨论的带隙基准，主要作用就是建立一个与温度无关的基准源。

产生基准的目的是建立一个与电源电压和工艺无关、具有确定温度特性的直流电压或电流。

一、零温度系数的产生

在模拟电路中，大多数工艺参数是随着温度变化的，零温度系数的基准常通过两个具有相反温度系数(TC)的量以适当的权重相加得到。可以有如下数学表达

因此我们必须确定具有正温度系数和负温度系数的两种电压，在实际应用中，一般常用双极性晶体管（BJT）的温度特性来实现正负温度系数的产生。

负温度系数电压（CTAT)

对于一个双极性器件,其基极-发射极电压的 V_BE 与绝对温度成反比（CTAT）,根据PN结电流公式，可以写出：

其中 V T = k T / q V_{T}=kT/q VT=kT/q , b b b 为比例系数， m ≈ − 1.5 m\approx -1.5 m≈−1.5
得到 V B E = V T l n ( I C / I S ) V_{BE}=V_{T}ln(I_{C}/I_{S}) VBE=VTln(IC/IS), 易知 I_C 和 I_S 均为温度 T 的函数，对 V_BE 关于 T 求导，得到

当 V B E ≈ 750 m V \mathbf{V_{BE}}\approx 750mV VBE≈750mV , T = 300 K T=300K T=300K 时， ∂ V B E ∂ T ≈ − 1.5 m V / K \frac{\partial\mathbf{V}_{BE}}{\partial\mathbf{T}}\approx -1.5\mathbf{mV/K} ∂T∂VBE≈−1.5mV/K，即晶体管电压V_BE具有负温度系数。

正温度系数电压（PTAT）

当两个双极型晶体管（BJT）工作在不相等的电流密度下，那么基极-发射极电压的差值 Δ \Delta ΔV_BE就与绝对温度成正比（PTAT）。

如上图所示，如果两个同样的晶体管偏置的集电极电流分别为 n I 0 nI_{0} nI0和 I 0 I_{0} I0，并忽略它们的基极电流，那么 Δ \Delta ΔV_BE可以有如下表示：

这样， Δ \Delta ΔV_BE就表现出了正温度系数， ∂ V T ∂ T ≈ k B / q ≈ 0.087 m V / K \frac{\partial\mathbf{V}_{T}}{\partial\mathbf{T}}\approx k_{B}/q\approx 0.087\mathbf{mV/K} ∂T∂VT≈kB/q≈0.087mV/K且这个温度系数与温度和集电极电流的特性无关。

小结

到此，我们知道了双极性晶体管(BJT)的温度特性：
（1）CTAT :V_BE 与绝对温度成反比，表现出负温度系数。
（2）PTAT : Δ \Delta ΔV_BE与绝对温度成正比，表现出正温度系数。
（3）通过正、负温度系数的加权叠加，可以得到零温度系数。

二、典型带隙基准结构

带隙基准源，通过将正、负温度系数的电流或电压叠加，可以产生乎不受工艺、电源电压和温度（PVT）影响的恒定电流或电压。其中，将通过电流的形式将不同温度系数进行叠加而构成的基准源，称为电流模式。而将通过电压的形式将不同温度系数进行叠加而构成的基准源，称为电压模式。
性能上： V M > C M VM>CM VM>CM， P S R R V M > P S R R C M PSRR_{VM}>PSRR_{CM} PSRRVM>PSRRCM，虽然二者直流电阻相同，但是 V M VM VM交流阻抗更小。（不懂私信）
应用上： C M > V M CM>VM CM>VM，因为 C M CM CM可以随意生成任意基准电压，更方便。

（1）电压模结构
电压模式的带隙基准电路，其输出是具有负温度系数的电压VBE与PTAT电流在电阻上的压降叠加产生。下列图示是常见的电压模带隙基准结构。

图2.1 为为运放模式的电压基准，因为运放的“虚短”特性有 V X = V Y V_{X} = V_{Y} VX=VY 。当 R 1 = R 2 R_{1} = R_{2} R1=R2时，流过两晶体管的集电极电流相同，则有

因为 Δ V B E = V T l n n \Delta V_{BE}=V_{T}\mathbf{ln}n ΔVBE=VTlnn，所以得到 V O U T V_{OUT} VOUT的表达式

从上式可以看出， V B E ( Q 1 ) V_{BE(Q1)} VBE(Q1)具有负温度系数， ( R 1 / R 3 ) V T l n n (R1/R3)V_{T}\mathbf{ln}n (R1/R3)VTlnn是正温度系数，只要合理的设置R₁、R₂和n 就可以得到与不随温度变化的输出电压 V O U T V_{OUT} VOUT

对于电流镜结构的电压基准电路，该结构利用电流镜产生等电位。图中M1,M2为等比例电流镜，尺寸相同，和M4管和M5管因为电流相同且具有相同尺寸，因此它们的源极电位相同即 V X = V Y V_{X} = V_{Y} VX=VY ，于是电阻R1上的压降为 V B E ( Q 1 ) − V B E ( Q 2 ) V_{BE(Q1) }-V_{BE(Q2)} VBE(Q1)−VBE(Q2)。从而在R₁上产生了PTAT电流，该电流经镜像后在电阻R₂上生成了PTAT电压，而Q3管的基极-发射极压差 V B E （ Q 3 V_{BE（Q3} VBE（Q3为负温度系数电压，所以分别具有正、负温度系数的电压经过相加后，输出基准电压 V O U T V_{OUT} VOUT。

电压模结构，输出基准电压相对固定，如果想得到任意的 V r e f V_{ref} Vref则需要在后面加一级运放，然后采用电阻分压的方式（待更新）。

(2)电流模式
电流模结构，顾名思义就是基于电流叠加的带隙基准电路，具有相反温度系数的电流按照不同权重叠加后，最终得到零温度系数的基准电流。下图是带运放的电流模式的基准电路。

图2.3中，Q1，Q2为双极型晶体管，其发射极面积比值为1/n，且 R 2 = R 3 R_{2}=R_{3} R2=R3，由于运放的“虚短”特性使得 V X = V Y V_{X} = V_{Y} VX=VY ,又因为M1,M2,M3尺寸相同且具有相同的栅源电压，因此具有相同的电流，即 I D 1 ( M 1 ) = I D 2 ( M 2 ) = I D 3 ( M 3 ) I_{D1(M1)}=I_{D2(M2)}=I_{D3(M3)} ID1(M1)=ID2(M2)=ID3(M3)。在R₁支路上生成了具有正温度系数的电流 I P T A T = V T l n n / R 1 I_{PTAT}=V_{T}\mathbf{ln}n/R_{1} IPTAT=VTlnn/R1，在电阻R2,R3支路生成了具有负温度系数的电流 I R 2 = I R 3 = V B E ( Q 1 ) / R 2 I_{R2}=I_{R3}=V_{BE(Q1)}/R_{2} IR2=IR3=VBE(Q1)/R2，最后 I R 1 I_{R1} IR1与 I R 2 I_{R2} IR2叠加得到零温度系数电流 I D 2 ( M 2 ) I_{D2(M2)} ID2(M2)，再通过过电流镜复制到M3支路，通过选取适当的R1和R2，就可以得到零温度系数的基准电流。

调整负载电阻R4的值，就可以获得任意大小的基准电压,这也是电流基准源的优点。