Haar级联分类器概述

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Haar级联分类器是基于Haar-like特征，运用积分图加速计算，并用Adaboost训练的强分类器级联的方法来进行人脸检测。
目前常用Haar-like特征的分类有：

图1. Haar-like特征分类

首先定义每个Haar-like特征的特征值 fif_ifi为：
featurevalue i=_{i}=i= weight white ∑p∈wite p\sum_{p \in \text { wite }} p∑p∈ wite p - weightblack ∑pEblack p\sum_{p \text { Eblack }} p∑p Eblack p
即 fif_ifi=白色区域像素-黑色区域像素，weight为权重值，其是为了白、黑两种矩形区域的像素数目一致，保证在灰度绝对均匀的地方其特征值是0。
Haar-like特征的值经过运算可以反映该区域的灰度变化情况，将一副输入图像的每一个区域也做类似的运算后与训练集中图像的Haar-like特征值对比，如图2所示，根据生活实际我们有以下常识：在人脸上鼻梁两边部位的颜色比鼻梁处更深，两个眼睛部位的颜色比旁边脸颊处更深等，所以可以据此判断输入图像是否具有人脸特征。

图2. Haar-like特征在人脸图中的应用

特征模板经过平移、伸缩变换得到一系列新的矩形特征。矩形特征根据其类型、位置和大小的不同，可以在一副图像中可以生成非常多的矩形特征从而增大了计算压力，所以需要运用积分图的方法来提高特征值的计算效率。
积分图的构造方式是：位于图像 (i,j)(i,j)(i,j)处的积分图 ii(i,j)ii(i,j)ii(i,j)是该处左上角方向所有像素 f(k,l)f(k,l)f(k,l)的和：integral_image (i,j)=ii(i,j)=∑k≤i,l≤jf(k,l)(i, j)=i i(i, j)=\sum_{k \leq i, l \leq j} f(k, l)(i,j)=ii(i,j)=∑k≤i,l≤jf(k,l)
积分图在图像各个点的处上储存了其左上角所有像素的和，下面是对图像中某一区域运用积分图计算Haar-like特征来得到其特征值：

图3. 矩形特在坐标中的表示

区域A的像素值为： ii(5)+ii(1)−ii(2)−ii(4)ii(5) + ii(1) - ii(2) - ii(4)ii(5)+ii(1)−ii(2)−ii(4)，
区域B的像素值为： ii(6)+ii(2)−ii(5)−ii(3)ii(6) + ii(2) - ii(5) - ii(3)ii(6)+ii(2)−ii(5)−ii(3)。
该矩形特征的特征值为：ii(5)+ii(1)−ii(2)−ii(4)−[ii(6)+ii(2)−ii(5)−ii(3)]=[ii(5)−ii(4)]+[ii(3)−ii(2)]−[ii(2)−ii(1)]−[ii(6)−ii(5)]\begin{array}{l} ii(5) + ii(1) - ii(2) - ii(4) - \left[ {ii(6) + ii(2) - ii(5) - ii(3)} \right]\\ = \left[ {ii(5) - ii(4)} \right] + \left[ {ii(3) - ii(2)} \right] - \left[ {ii(2) - ii(1)} \right] - \left[ {ii(6) - ii(5)} \right] \end{array}ii(5)+ii(1)−ii(2)−ii(4)−[ii(6)+ii(2)−ii(5)−ii(3)]=[ii(5)−ii(4)]+[ii(3)−ii(2)]−[ii(2)−ii(1)]−[ii(6)−ii(5)]

对于mmm个正、负样本图像中的某个固定特征fi计算出每张图像该特征的特征值，将计算出的mmm个特征值进行排序和打标识，然后根据上节(基于AdaBoost级联分类器的人脸/眼睛位置检测算法概述)1.中的原理取到最优阈值并获得该特征下的最优弱分类器，根据上节2.和3.原理来训练出该特征的强分类器，最终通过级联的方式获得Haar级联分类器。下图为运用Haar级联分类器来检测人脸的过程：

图4. Haar级联分类器检测人脸过程

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