一元稀疏多项式简单计算器

  • 实验题目
  • 实验目的
  • 实验内容与要求
  • 实验内容和实验步骤
    • 需求分析
    • 概要设计
    • 调试分析
      • 调试过程中所遇到问题及解决方案
      • 算法的时空分析
  • 代码分析
    • 数据结构
    • 函数模块
      • 建立空多项式
      • 对多项式进行赋值
      • 将多项式A与多项式B相加
      • 计算多项式的长度
      • 打印多项式
      • 将多项式A与多项式B相乘
      • 释放多项式A所占空间
  • 源程序
  • 实验总结

实验题目

多项式乘法问题

实验目的

设计一个一元稀疏多项式1简单计算器。

实验内容与要求

（1）一元稀疏多项式简单计算器的基本功能是：输入并建立多项式；
（2）输出多项式，输出形式为整数序列：n,c1,e1,c2,e2,…,cn,en,其中n 是多项式的项数，ci 和ei 分别是第i 项的系数和指数，序列按指数降序排列。
（3）多项式 a 与多项式b 相乘，建立多项式。

实验内容和实验步骤

需求分析

（1）输入形式：
n
c1,e1
C2,e2
C3,e3
…
cn,en
其中n 是多项式的项数，ci 和ei 分别是第i 项的系数和指数，序列按指数降序进行输入。
（2）输出形式：
n,c1,e1,c2,e2,…,cn,en
其中n 是多项式的项数，ci 和ei 分别是第i 项的系数和指数，序列按指数降序排列。
（3）程序功能：
对输入的两个多项式a，b进行相乘，建立多项式保存结果并输出。

概要设计

本次实验中使用的数据结构是单链表，其中将ElemType定义为包含浮点数coef和整数expn的结构体，将链表名定义为polynomial2。主程序先两次调用CreatPolyn()和inputPolyn()建立多项式A，B；下来再调用MultiplyPolyn(A, B)计算多项式A与多项式B相乘的结果，并用C来保存该函数返回值；最后调用displayPolyn©,即按照输出形式打印C中的各个数据元素。由于本实验采取的思路是：将多项式相乘转化为多项式相加，即先将多项式A的第i个元素（i=1，2，3…n）与多项式B中的各个元素相乘后再相加得到第i个多项式，而后再对上述n个多项式相加得到最终结果，所以MultiplyPolyn(A, B)中调用了多项式相加的函数AddPolyn（A，B），而AddPolyn（A，B）中是将多项式相加的结果存入A中，多项式B失去用处，需要清理多项式B所占内存，故调用freePolyn（A）释放空间。

调试分析

调试过程中所遇到问题及解决方案

第一次编译运行时，因为没有编写freePolyn（A），所以电脑直接卡死，动弹不得。强制重启后，先将MultiplyPolyn（A，B）注释掉，运行成功，说明问题出现在在该函数或者该函数调用的函数AddPolyn（A，B）中，我再单独运行AddPolyn（A，B）发现运行正常，说明溢出应该是由于我没有释放内存，反复检查后，找到问题所在，两多项式相加后的结果存入其中一个多项式后，应将第二个多项式的空间释放掉，因此编写freePolyn（A）实现该功能。

算法的时空分析

该算法时间复杂度为O(n2),空间复杂度为O(n)。

代码分析

数据结构

typedef struct{float coef;int expn;
}term, ElemType;typedef struct LNode{ElemType data;struct LNode *next;
}LNode, *LinkList;//线性表定义typedef LinkList polynomial;

函数模块

//建立空多项式
polynomial CreatPolyn();
//对多项式进行赋值
polynomial inputPolyn(polynomial A);
//将多项式A与多项式B相加，返回值即为相加之和的多项式
polynomial AddPolyn(polynomial A, polynomial B);
//计算多项式的长度
int GetLength(polynomial A);
//打印多项式
void displayPolyn(polynomial A);
// 将多项式A与多项式B相乘，返回值即为相乘之积的多项式
polynomial MultiplyPolyn(polynomial A, polynomial B);
//释放多项式A所占空间
void freePolyn(polynomial A);

建立空多项式

polynomial CreatPolyn(){polynomial h;h = (polynomial)malloc(sizeof(LNode));h->next = NULL;return h;
}

对多项式进行赋值

polynomial inputPolyn(polynomial A){int n, i;LNode *pa = A;scanf("%d", &n);for(i = 0; i < n; i++){LNode *set;set = (polynomial)malloc(sizeof(LNode));scanf("%f,%d", &(set->data.coef), &(set->data.expn));set->next = NULL;pa->next = set;pa = pa->next;}return A;
}

将多项式A与多项式B相加

polynomial AddPolyn(polynomial A, polynomial B){//简化处理 if(B->next == NULL)return A;if(A->next == NULL)return B;LNode *pa = A->next, *pb = B->next, *pc;polynomial C;C = CreatPolyn();pc = C;while(pa != NULL && pb != NULL){LNode *temp;temp = (polynomial)malloc(sizeof(LNode));if(pb->data.expn > pa->data.expn){temp->data.expn = pb->data.expn;temp->data.coef = pb->data.coef;pc->next = temp;pc = pc->next;pc->next = NULL;pb = pb->next;}else if(pb->data.expn < pa->data.expn){temp->data.expn = pa->data.expn;temp->data.coef = pa->data.coef;pc->next = temp;pc = pc->next;pc->next = NULL;pa = pa->next;}else{temp->data.coef = pa->data.coef + pb->data.coef;temp->data.expn = pa->data.expn;pc->next = temp;pc = pc->next;pc->next = NULL;pa = pa->next;pb = pb->next;}}if(pa == NULL && pb != NULL){while(pb){LNode *temp;temp = (polynomial)malloc(sizeof(LNode));temp->data.expn = pb->data.expn;temp->data.coef = pb->data.coef;pc->next = temp;pc = pc->next;pc->next = NULL;pb = pb->next;}}else if(pa != NULL && pb == NULL){while(pa){LNode *temp;temp = (polynomial)malloc(sizeof(LNode));temp->data.expn = pa->data.expn;temp->data.coef = pa->data.coef;pc->next = temp;pc = pc->next;pc->next = NULL;pa = pa->next;}}
//  freePolyn(B);return C;
}

计算多项式的长度

int GetLength(polynomial A){if(A == NULL) {printf("The polynomial is empty.\n");exit(0);}LNode *pa = A->next;int n = 0;while(pa != NULL){n++;pa = pa->next;}return n;
}

打印多项式

void displayPolyn(polynomial A){if(A == NULL) {printf("The polynomial is empty.\n");exit(0);}LNode *pa = A->next;int n = GetLength(A);printf("%d", n);while(pa != NULL){printf(",%.2f,%d", pa->data.coef, pa->data.expn);pa = pa->next;}
//  printf("%.2f,%d\n", pa->data.coef, pa->data.expn);printf("\n");
}

将多项式A与多项式B相乘

polynomial MultiplyPolyn(polynomial A, polynomial B){//异常处理 if(A == NULL || B == NULL){printf("Polynomial A or B is empty.\n");exit(0);}LNode *pa = A->next, *pb, *p;polynomial C;C = CreatPolyn();//先将多项式A的第i个元素（i=1，2，3...n）//与多项式B中的各个元素相乘后再相加得到第i个多项式 while(pa != NULL){pb = B->next;polynomial temp;temp = CreatPolyn();//表示第i个多项式 LNode *pt = temp;//pt为temp的头指针 while(pb != NULL){LNode *set;//保存当前pa与pb所指数据元素相乘所得结果 set = (polynomial)malloc(sizeof(LNode));set->data.coef = pa->data.coef * pb->data.coef;set->data.expn = pa->data.expn + pb->data.expn;set->next = NULL;pt->next = set;//将set插入多项式temp中 pt = pt->next;pb = pb->next;}//每次计算出第i个多项式后，都将其与C进行相加 C = AddPolyn(C, temp);freePolyn(temp);pa = pa->next;}return C;
}

释放多项式A所占空间

void freePolyn(polynomial A){if(A == NULL) {printf("The polynomial is empty.\n");exit(0);}LNode *pa = A->next;while(pa->next != NULL){free(A);A = pa;pa = pa->next;}free(pa);
}

源程序

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
typedef struct{float coef;int expn;
}term, ElemType;
typedef struct LNode{ElemType data;struct LNode *next;
}LNode, *LinkList;typedef LinkList polynomial;
//建立空多项式
polynomial CreatPolyn();
//对多项式进行赋值
polynomial inputPolyn(polynomial A);
//将多项式A与多项式B相加，返回值即为相加之和的多项式
polynomial AddPolyn(polynomial A, polynomial B);
//计算多项式的长度
int GetLength(polynomial A);
//打印多项式
void displayPolyn(polynomial A);
// 将多项式A与多项式B相乘，返回值即为相乘之积的多项式
polynomial MultiplyPolyn(polynomial A, polynomial B);
//释放多项式A所占空间
void freePolyn(polynomial A);
int main(){//A，B为输入的多项式，C为相乘所得结果 polynomial A, B, C;int n;//建立多项式A A = CreatPolyn();printf("建立多项式A：\n");//输入多项式A的数据元素 A = inputPolyn(A);
//  displayPolyn(A);//建立多项式B B = CreatPolyn();printf("建立多项式B：\n");//输入多项式B的数据元素 B = inputPolyn(B);
//  displayPolyn(B);//将多项式A与多项式B相乘的结果存入C中 C = MultiplyPolyn(A, B);
//  printf("%d\n", GetLength(C));//打印多项式C displayPolyn(C);return 0;
}
polynomial CreatPolyn(){polynomial h;h = (polynomial)malloc(sizeof(LNode));h->next = NULL;return h;
}
polynomial inputPolyn(polynomial A){int n, i;LNode *pa = A;scanf("%d", &n);for(i = 0; i < n; i++){LNode *set;set = (polynomial)malloc(sizeof(LNode));scanf("%f,%d", &(set->data.coef), &(set->data.expn));set->next = NULL;pa->next = set;pa = pa->next;}return A;
}
void displayPolyn(polynomial A){if(A == NULL) {printf("The polynomial is empty.\n");exit(0);}LNode *pa = A->next;int n = GetLength(A);printf("%d", n);while(pa != NULL){printf(",%.2f,%d", pa->data.coef, pa->data.expn);pa = pa->next;}
//  printf("%.2f,%d\n", pa->data.coef, pa->data.expn);printf("\n");
}
int GetLength(polynomial A){if(A == NULL) {printf("The polynomial is empty.\n");exit(0);}LNode *pa = A->next;int n = 0;while(pa != NULL){n++;pa = pa->next;}return n;
}
polynomial MultiplyPolyn(polynomial A, polynomial B){//异常处理 if(A == NULL || B == NULL){printf("Polynomial A or B is empty.\n");exit(0);}LNode *pa = A->next, *pb, *p;polynomial C;C = CreatPolyn();//先将多项式A的第i个元素（i=1，2，3...n）//与多项式B中的各个元素相乘后再相加得到第i个多项式 while(pa != NULL){pb = B->next;polynomial temp;temp = CreatPolyn();//表示第i个多项式 LNode *pt = temp;//pt为temp的头指针 while(pb != NULL){LNode *set;//保存当前pa与pb所指数据元素相乘所得结果 set = (polynomial)malloc(sizeof(LNode));set->data.coef = pa->data.coef * pb->data.coef;set->data.expn = pa->data.expn + pb->data.expn;set->next = NULL;pt->next = set;//将set插入多项式temp中 pt = pt->next;pb = pb->next;}//每次计算出第i个多项式后，都将其与C进行相加 C = AddPolyn(C, temp);freePolyn(temp);pa = pa->next;}return C;
}
polynomial AddPolyn(polynomial A, polynomial B){//简化处理 if(B->next == NULL)return A;if(A->next == NULL)return B;LNode *pa = A->next, *pb = B->next, *pc;polynomial C;C = CreatPolyn();pc = C;while(pa != NULL && pb != NULL){LNode *temp;temp = (polynomial)malloc(sizeof(LNode));if(pb->data.expn > pa->data.expn){temp->data.expn = pb->data.expn;temp->data.coef = pb->data.coef;pc->next = temp;pc = pc->next;pc->next = NULL;pb = pb->next;}else if(pb->data.expn < pa->data.expn){temp->data.expn = pa->data.expn;temp->data.coef = pa->data.coef;pc->next = temp;pc = pc->next;pc->next = NULL;pa = pa->next;}else{temp->data.coef = pa->data.coef + pb->data.coef;temp->data.expn = pa->data.expn;pc->next = temp;pc = pc->next;pc->next = NULL;pa = pa->next;pb = pb->next;}}if(pa == NULL && pb != NULL){while(pb){LNode *temp;temp = (polynomial)malloc(sizeof(LNode));temp->data.expn = pb->data.expn;temp->data.coef = pb->data.coef;pc->next = temp;pc = pc->next;pc->next = NULL;pb = pb->next;}}else if(pa != NULL && pb == NULL){while(pa){LNode *temp;temp = (polynomial)malloc(sizeof(LNode));temp->data.expn = pa->data.expn;temp->data.coef = pa->data.coef;pc->next = temp;pc = pc->next;pc->next = NULL;pa = pa->next;}}
//  freePolyn(B);return C;
}
void freePolyn(polynomial A){if(A == NULL) {printf("The polynomial is empty.\n");exit(0);}LNode *pa = A->next;while(pa->next != NULL){free(A);A = pa;pa = pa->next;}free(pa);
}

实验总结

使用指针时，不用的空间一定要free掉，一定要free掉，尽管很多老师都强调过，但像本实验中，许多插入到链表中的空间则是不能free的，以后会在更加小心的使用。

没想到吧，其实我是来熟悉Markdown语法的。

Mon 23 Mon 30 已完成 进行中 计划一 计划二 现有任务 Adding GANTT diagram functionality to mermaid

编程小白学习记录
还望各位不吝斧正

  1. 项与项之间指数差距较大，例如：X10000+X10,指数10000和10相差很大，故可称之为稀疏多项式。 ↩︎

  2. 使用LinkList依然可以，这里更改为polynomial是为了更好地阅读程序 ↩︎

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