条件极值的求法(函数极值的求法例题)

2020-05-07 21:51:24

共10个回答

各个分量的偏导数为0,这是一个必要条件.充分条件是这个多元函数的二阶偏导数的行列式为正定或负定的.如果这个多元函数的二阶偏导数的行列式是半正定的则需要

条件极值在求极值时有一个条件等式,求条件极值通常可以构造一个函数.如原函数是f(x,y),条件等式是z(x,y),可构造F(x,y,a)=f(x,y)+az(x,y),在分别对x,y,a求偏导令为0,求

(1)令f(x,y)=$(2x+4)dx+g(y)=x^2+4x+g(y)f'y=dg(y)/dy=-2y则g(y)=-y^2+cf(1,1)=2则c=-2f(x,y)=x^2+4x-y^2-2(2)令f'x=2x+4=0f'y=-2y=0得驻点(-2,0)f''xx=2f''xy=0f''yy=-20^2-2•(-2)>0f(x,y)无极值边界x^2+y^2=4代入f(x,y)=2x^2+4x-6(-2

解:构造拉格朗日函数L(x,y,z,m)=x-2y+2z+m(x^2+y^2+z^2-1)联立Lx(x,y,m)=1+2mx=0Ly(x,y,m)=-2+2my=0Lz(x,y,m)=2+2mz=0Lm(x,y,m)=x^2+y^2+z^2-1=0解得x=±1/3y=±2/3z=±2/3所以f(x,y,z)min=f(-1/3,2/3,-2/3)=-3

一、因为z=(1/A-1/y-1/x)^(-1),代入到U=xyz中消去z,再求二阶偏导数Uxx,Uxy,Uyy,若计算得UxxUyy-(Uxy)^2>0,而且Uxx>0,则极小值存在,这样求得符合要求的x、y、z的取值烦围仅是所求点;二、令F(x,y,z)=xyy-入(1/x加1/y加1/z-1/A),则偏导数Fx=Fy=Fz=0,又1/x加1/y加1/z-1/A=0,这样四个方程联立可以求出最值!

最后三行,可以删除了!前面已经求出两组解:(1)x=-1/3,y=2/3,z=-2/3(2)x=1/3,y=-2/3,z=2/3分别代入目标函数f,第一组得到,f=-3第二组得到,f=3所以,条件极大值为-3,条件极小值为3

这并非条件极值问题,而是需要进行坐标的旋转变换问题,将坐标变换为标准形式,这才能得到长半轴a和短半轴b,从而得到椭圆的面积.

设F(x,y,z)=x-2y+2z+λ(x²+y²+z²-9)求出偏导数,得到如下方程组:1+2λx=0-2+2λy=02+2λz=0x²+y²+z²=9(这是约束条件)由前三个方程得到,y=-2x,z=2x代入第四个方程得到9x²=9∴x=±1,x=1时,y=-2,z=2∴u=9x=-1时,y=2,z=-2∴u=-9∴条件极大值为9,条件极小值为-9

你对一阶导数的理解完全正确,二阶导数跟凹凸性有关,也是对的.一阶导为0,且两阶导大于0,比如:y=x^2,在x=0处.怎么理解呢?锅啊.从上往下看,整个都是凹的,最底下那个点就是极小值点.一阶导为0,且两阶导小于0,比如:y=-x^2,在x=0处.倒扣的锅啊,凸的,最上面的点为极大值点.好学善思的精神值得称道,祝进步!

用拉格朗日乘数法,距离d的平方为f(x,y,z),然后构造拉格朗日函数,求解.(对于你给的,只需要空间几何中的d就行,lagrange可用于曲线与平面的距离)