关联规则算法的思想就是找频繁项集，通过频繁项集找强关联。

介绍下基本概念：

对于A->B

1、置信度：P(B|A)，在A发生的事件中同时发生B的概率 p(AB)/P(A) 例如购物篮分析：牛奶 ⇒ 面包

2、支持度：P(A ∩ B)，既有A又有B的概率

假如支持度：3%，置信度：40%

支持度3%：意味着3%顾客同时购买牛奶和面包

置信度40%：意味着购买牛奶的顾客40%也购买面包

3、如果事件A中包含k个元素，那么称这个事件A为k项集事件A满足最小支持度阈值的事件称为频繁k项集。

4、同时满足最小支持度阈值和最小置信度阈值的规则称为强规则

apriori算法的思想

(得出的的强规则要满足给定的最小支持度和最小置信度)

apriori算法的思想是通过k-1项集来推k项集。首先，找出频繁“1项集”的集合，该集合记作L1。L1用于找频繁“2项集”的集合L2，而L2用于找L3。如此下去，直到不能找到“K项集”。找每个Lk都需要一次数据库扫描(这也是它最大的缺点)。

核心思想是：连接步和剪枝步。连接步是自连接，原则是保证前k-2项相同，并按照字典顺序连接。剪枝步，是使任一频繁项集的所有非空子集也必须是频繁的。 反之，如果某个候选的非空子集不是频繁的，那么该候选肯定不是频繁的，从而可以将其从CK(频繁项集)中删除。

下面一个比较经典的例子来说明apriori算法的执行步骤：

上面只计算了频繁项集的支持度，没有计算它的置信度。

基本概念

1. 项与项集

这是一个集合的概念，在一篮子商品中的一件消费品即一项(item)，则若干项的集合为项集，如{啤酒，尿布}构成一个二元项集。

2、关联规则

关联规则用亍表示数据内隐含的关联性，例如表示购买了尿布的消费者往往也会购买啤酒。关联性强度如何，由3 个概念，即支持度、置信度、提升度来控制和评价。

3、支持度(support)

支持度是指在所有项集中{X, Y}出现的可能性，即项集中同时含有X 和Y 的概率：

设定最小阈值为5%，由亍{尿布，啤酒}的支持度为800/10000=8%，满足最小阈值要求，成为频繁项集，保留规则；而{尿布，面包}的支持度为100/10000=1%，则被剔除。

4、��信度(confidence)

置信度表示在先决条件X 发生的条件下，关联结果Y 发生的概率：这是生成强关联规则的第二个门槛，衡量了所考察的关联规则在“质”上的可靠性。相似地，我们需要对置信度设定最小阈值(mincon)来实现进一步筛选。

当设定置信度的最小阈值为70%时，例如{尿布，啤酒}中，购买尿布时会购买啤酒的置信度为800/1000=80%，保留规则；而购买啤酒时会购买尿布的置信度为800/2000=40%，则被剔除。

5. 提升度(lift)

提升度表示在含有X 的条件下同时含有Y 的可能性与没有X 这个条件下项集中含有Y 的可能性之比：公式为置信度(artichok=>cracker)/支持度(cracker)。该指标与置信度同样衡量规则的可靠性，可以看作是置信度的一种互补指标。

FPGrowth 算法

1)扫描事务数据库D 一次。收集频繁项的集合F 和它们的支持度。对F 按支持度降序排序，结果为频繁项

表L。

2)创建FP 树的根节点，以“null”标记它。对亍D 中的每个事务Trans，执行：选择 Trans

中的频繁项，并按L 中的次序排序。设排序后的频繁项表为[p | P]，其中，p 是第一个元素，而P 是剩余元素的表。调用insert_tree([p | P], T)。该过程执行情况如下。如果T 有子节点N 使得N.item-name = p.item-name，则N 的计数增加1；否则创建一个新节点N 将其计数设置为1，链接到它的父节点T，并且通过节点的链结构将其链接到具有相同item-name 的节点中。如果P非空，则递归地调用insert_tree(P, N)。

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分析实例

源码分析

def run[Item: ClassTag](data: RDD[Array[Item]]): FPGrowthModel[Item] = {

if (data.getStorageLevel == StorageLevel.NONE) {

logWarning("Input data is not cached.")

}

val count = data.count()

val minCount = math.ceil(minSupport * count).toLong

val numParts = if (numPartitions > 0) numPartitions else data.partitions.length

val partitioner = new HashPartitioner(numParts)

val freqItems = genFreqItems(data, minCount, partitioner)

val freqItemsets = genFreqItemsets(data, minCount, freqItems, partitioner)

new FPGrowthModel(freqItemsets)

}

private def genFreqItems[Item: ClassTag](

data: RDD[Array[Item]],

minCount: Long,

partitioner: Partitioner): Array[Item] = {

data.flatMap { t =>

val uniq = t.toSet

if (t.length != uniq.size) {

throw new SparkException(s"Items in a transaction must be unique but got ${t.toSeq}.")

}

t

}.map(v => (v, 1L))

.reduceByKey(partitioner, _ + _)

.filter(_._2 >= minCount)

.collect()

.sortBy(-_._2)

.map(_._1)

}

private def genFreqItemsets[Item: ClassTag](

data: RDD[Array[Item]],

minCount: Long,

freqItems: Array[Item],

partitioner: Partitioner): RDD[FreqItemset[Item]] = {

val itemToRank = freqItems.zipWithIndex.toMap

data.flatMap { transaction=>

genCondTransactions(transaction, itemToRank, partitioner)

}.aggregateByKey(new FPTree[Int], partitioner.numPartitions)(

(tree, transaction) => tree.add(transaction, 1L),

(tree1, tree2) => tree1.merge(tree2))

.flatMap { case (part, tree) =>

tree.extract(minCount, x=> partitioner.getPartition(x) == part)

}.map { case (ranks, count) =>

new FreqItemset(ranks.map(i=> freqItems(i)).toArray, count)

}

}

def generateAssociationRules(confidence: Double): RDD[AssociationRules.Rule[Item]] = {

val associationRules = new AssociationRules(confidence)

associationRules.run(freqItemsets)

}

def run[Item: ClassTag](freqItemsets: RDD[FreqItemset[Item]]): RDD[Rule[Item]] = {

// For candidate rule X => Y, generate (X, (Y, freq(X union Y)))

val candidates = freqItemsets.flatMap { itemset =>

val items = itemset.items

items.flatMap { item =>

items.partition(_ == item) match {

case (consequent, antecedent) if !antecedent.isEmpty =>

Some((antecedent.toSeq, (consequent.toSeq, itemset.freq)))

case _ => None

}

}

}

// Join to get (X, ((Y, freq(X union Y)), freq(X))), generate rules, and filter by confidence

candidates.join(freqItemsets.map(x => (x.items.toSeq, x.freq)))

.map { case (antecendent, ((consequent, freqUnion), freqAntecedent)) =>

new Rule(antecendent.toArray, consequent.toArray, freqUnion, freqAntecedent)

}.filter(_.confidence >= minConfidence)

}

实例

FP-growth：

import org.apache.spark.mllib.fpm.FPGrowth

import org.apache.spark.rdd.RDD

val data = sc.textFile("data/mllib/sample_fpgrowth.txt")

val transactions: RDD[Array[String]] = data.map(s => s.trim.split(' '))

val fpg = new FPGrowth()

.setMinSupport(0.2)

.setNumPartitions(10)

val model = fpg.run(transactions)

model.freqItemsets.collect().foreach { itemset =>

println(itemset.items.mkString("[", ",", "]") + ", " + itemset.freq)

}

val minConfidence = 0.8

model.generateAssociationRules(minConfidence).collect().foreach { rule =>

println(

rule.antecedent.mkString("[", ",", "]")

+ " => " + rule.consequent .mkString("[", ",", "]")

+ ", " + rule.confidence)

}

Association Rules：

import org.apache.spark.mllib.fpm.AssociationRules

import org.apache.spark.mllib.fpm.FPGrowth.FreqItemset

val freqItemsets = sc.parallelize(Seq(

new FreqItemset(Array("a"), 15L),

new FreqItemset(Array("b"), 35L),

new FreqItemset(Array("a", "b"), 12L)

))

val ar = new AssociationRules()

.setMinConfidence(0.8)

val results = ar.run(freqItemsets)

results.collect().foreach { rule =>

println("[" + rule.antecedent.mkString(",")

+ "=>"

+ rule.consequent.mkString(",") + "]," + rule.confidence)

}