《线性代数》教学大纲

课程性质：必修

适用专业：药物制剂等

总学时数：36学时

学分数：2学时

要求先修课程：高数(上册)

教 材：《线性代数》，刘剑平、施劲松、曹宵临 华东理工大学出版社，2003

《线性代数》电子教材，刘剑平主编 华东理工大学出版社，2004

参考书：《线性代数精析与精练》，刘剑平、曹宵临，华东理工大学出版社，2004

《线性代数复习与解题指导》， 刘剑平，曹宵临 华东理工大学出版社 2001

一、本课程的地位、作用和任务

线性代数课程在高等工业学校的教学计划中是一门重要的基础理论课，由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，尤其在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组、求矩阵的特征值与特征向量等已经成为科技人员常遇到的课题，因此本课程所介绍的方法广泛地应用各个学科，这就要求学生具备本课程有关的基本知识，并熟练地掌握它的方法。

线性代数是以讨论有限维空间线性理论为主的课程，具有较强的抽象性与逻辑性。通过本课程的学习，使学生获得应用科学中常用的矩阵方法、线性方程组等理论及其有关基本知识，并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力，从而为学习后继课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。

二、教学的基本要求及课时分配：

(一)矩阵(10学时)

了解矩阵的定义，掌握常见的特殊矩阵及其性质。

掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置运算及其规律。

了解逆矩阵的概念、掌握逆矩阵的性质及其求逆方法。

熟练掌握矩阵的初等变换；了解初等矩阵的性质及其与初等变换的关系；知道矩阵的标准形分解。

了解分块矩阵及其运算。

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(二)行列式(8学时)

了解行列式的定义。

掌握行列式的性质。

掌握行列式的计算。

知道克莱姆法则。

(三)矩阵的秩和线性方程组(8学时)

理解矩阵秩的概念，掌握矩阵秩的计算。

理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。

理解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念。

理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。

掌握用初等变换法求线性方程组的通解。

(四)向量空间(8学时)

1.了解向量组的线性相关、线性无关的定义及有关结论。

2.了解最大无关组与秩的概念，会求向量组的最大无关组与秩。

机动：2学时

三、考核方式：平时作业和闭卷考试

《线性代数》课程教学大纲

课程性质：必修

适用专业：信管，金融学，电信，计科，国贸，经信等

总学时数：54学时

学分数：3学时

要求先修课程：高数(上册)

教 材：《线性代数》，刘剑平、施劲松、曹宵临 华东理工大学出版社，2003

《线性代数》电子教材，刘剑平主编 华东理工大学出版社，2004

参考书：《线性代数精析与精练》，刘剑平、曹宵临，华东理工大学出版社，2004

《线性代数复习与解题指导》， 刘剑平，曹宵临 华东理工大学出版社 2001

一、本课程的地位、作用和任务

线性代数课程在高等工业学校的教学计划中是一门重要的基础理论课，由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，尤其在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组、求矩阵的特征值与特征向量等已经成为科技人员常遇到的课题，因此本课程所介绍的方法广泛地应用各个学科，这就要求学生具备本课程有关的基本知识，并熟练地掌握它的方法。

线性代数是以讨论有限维空间线性理论为主的课程，具有较强的抽象性与逻辑性。通过本课程的学习，使学生获得应用科学中常用的矩阵方法、线性方程组、二次型 等理论及其有关基本知识，并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力，从而为学习后继课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。

二、教学的基本要求及课时分配：

(一)矩阵(11学时)

了解矩阵的定义，掌握常见的特殊矩阵及其性质。

掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置运算及其规律。

了解逆矩阵的概念、掌握逆矩阵的性质及其求逆方法。

4．熟练掌握矩阵的初等变换；了解初等矩阵的性质及其与初等变换的关系；知道矩阵的标准形分解。

5．了解分块矩阵及其运算。

(二)行列式(9学时)

1．了解行列式的定义。

2．掌握行列式的性质。

3．掌握行列式的计算。

4．知道克莱姆法则。

(三)矩阵的秩和线性方程组(9学时)理解矩阵秩的概念，掌握矩阵秩的计算。

理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。

理解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念。

理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。

掌握用初等变换法求线性方程组的通解。

(四)向量空间(11学时)

1.了解向量组的线性相关、线性无关的定义及有关结论。

2.了解最大无关组与秩的概念，会求向量组的最大无关组与秩。

3.知道n维向量空间、子空间、基、维、坐标、基变换、坐标变换、过渡矩阵等概念。

4.掌握向量的正交化方法，了解正交矩阵的概念与性质。

(五)特征值问题与二次型(12学时)

1.理解特征值、特征向量的概念及性质，掌握特征值、特征向量的计算法。

2.了解相似矩阵的概念与性质，理解矩阵可对角化的条件。

3.了解实对称矩阵的特征值、特征向量性质，掌握实对称矩阵正交对角化方法。

4.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法。

5.知道二次型的秩、惯性律、规范形。

6.掌握二次型和对应矩阵的正定性及其判别方法。

机动：2学时

三、考核方式：平时作业和闭卷考试