基于中国剩余定理的秘密共享方案(python)实现

一、运行环境

1.pycharm 2020专业版
2.python 3.6

二、原理

三、注意事项

1.程序中使用的(3,5)门限(如果需要其他的门限可以在程序上进行相应的更改)
2.本次实验使用的秘密为500位左右的大数
3.本次实验的重点在于如何生成5个满足条件的整数，为了保证前三个整数的乘积大于所给的秘密(500位的大数)，后两个整数的乘积小于所给的秘密，我们生成的整数在 1 0 167 ∼ 1 0 168 10^{167}\sim 10^{168} 10167∼10168之间，因为3×167=501>500,2×168=336<500

temp = random.randint(pow(10, 167), pow(10, 168))

生成满足条件的整数的函数如下

def find_d1():d = [1, 1, 1, 1, 1] #初始化d数组temp = random.randint(pow(10, 167), pow(10, 168))d[0] = tempi = 1while (i < 5):temp = random.randint(pow(10, 167), pow(10, 168))d[i] = tempif (judge1(d, i + 1) == 1): #judge1是判断是否互素的函数i = i + 1return d

这个函数针对产生5个符合条件的整数，可以根据自己的需要进行更改

四、代码

import numpy as np
import random
#求最大公约数
def gcd(a,b):if b==0: return aelse: return gcd(b, a%b)def findModReverse(a, m):  # 扩展欧几里得算法求模逆if gcd(a, m) != 1:return Noneu1, u2, u3 = 1, 0, av1, v2, v3 = 0, 1, mwhile v3 != 0:q = u3 // v3v1, v2, v3, u1, u2, u3 = (u1 - q * v1), (u2 - q * v2), (u3 - q * v3), v1, v2, v3return u1 % mdef divresult(m):Mj = [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]for i in range(0, len(m)):for j in range(0, len(m)):if (i == j):Mj[i] = Mj[i] * 1else:Mj[i] = Mj[i] * m[j]return Mj
#求解N和M
def fun1(d,t):N=1M=1for i in range(0,t):N=N*d[i]for i in range(len(d)-t+1,len(d)):M=M*d[i]return N,M
def findk(d,k):k1=[1,1,1,1,1,1,1]for i in range(0,len(d)):k1[i]=k%d[i]k1=k1[0:len(d)]return k1def ChineseSurplus(k,d,t):  #中国剩余定义求解方程m = d[0:t]a = k[0:t]flag = 1# Step1:计算连乘m1 = 1for i in range(0, len(m)):m1 = m1 * m[i]# Step2:计算MjMj = divresult(m)Mj1 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]# Step3:计算模的逆for i in range(0, len(m)):Mj1[i] = findModReverse(Mj[i], m[i])# 最后的xx = 0for i in range(0, len(m)):x = x + Mj[i] * Mj1[i] * a[i]result = x % m1return result#定义d数组
#问题是如何产生合适的d值
def judge1(m, num):flag1 = 1for i in range(0, num):for j in range(0, num):if (gcd(m[i], m[j]) != 1) & (i != j):flag1 = 0breakreturn flag1#产生d数组
def find_d1():d = [1, 1, 1, 1, 1] #初始化d数组temp = random.randint(pow(10, 167), pow(10, 168))d[0] = tempi = 1while (i < 5):temp = random.randint(pow(10, 167), pow(10, 168))d[i] = tempif (judge1(d, i + 1) == 1):i = i + 1return d#500位的大数作为秘密
k=2074722246773485207821695222107608587480996474721117292752992589912196684750549658310084416732550001130212021515151510511200515102155022515152074722246773485207821695222107608587480996474721117292752992589912196684750549658310084416732550001130212021515151510511200515102155022515152074722246773485207821695222107608587480996474721117292752992589912196684750549658310084416732550001130212021515151510511200515102155022515152074722246773485207821695222107608587480996474721117292752992589912196684750
#step1:生成符合条件的d值
d=find_d1()
print("d数组为:")
print(d)
#step2:计算N和M的值print("N和M的值分别为:")
N,M=fun1(d,3)
print(N)
print(M)
#求k
k1=findk(d,k)
#利用中国剩余定理求解
result=ChineseSurplus(k1,d,3)
print("最后恢复的明文为:")
print(result)

五、运行结果

我们可以看到恢复出了明文

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