162_超大背包问题（双向搜索）

当背包问题的w和v都巨大时，时间复杂度和空间复杂度都不能满足要求，只能利用双向搜索的方法来求解：

首先将数组分成量部分，对第一部分用位操作的方法来枚举所有的子集的w和v（和），然后排序，去重（去除那些明显不可能的解）

然后对第二部分进行同样的枚举操作，从而找到重量不超过的情况下，价值的最大值。

需要注意的是lower_bound函数的问题，在比较pair类型的元素时，first和second都会进行比较，导致会有一些小问题出现。

个人比较倾向于使用upper_bound（ps, ps+m make_pair(W-sw,INF))-1 的方式来实现。

//
//  162_large nk.cpp
//  changlle
//
//  Created by user on 1/10/16.
//  Copyright (c) 2016 user. All rights reserved.
//#include <iostream>
using namespace std;typedef long long ll;
const ll INF=1000;int n=4;
ll w[4]={2,1,3,2};
ll v[4]={3,2,4,2};
ll W=5;pair<ll, ll> ps[1<<(20/2)];void solve() {int n2=n/2;for (int i=0;i<1<<n2;i++) {ll sw=0,sv=0;for (int j=0;j<n2;j++)if (i>>j&1) {sw+=w[j];sv+=v[j];}ps[i]=make_pair(sw,sv);}sort(ps,ps+(1<<n2));int m=1;for( int i=1;i<1<<n2;i++)if (ps[m-1].second<ps[i].second)ps[m++]=ps[i];// amazing!!!for (int i=0;i<(1<<n2);i++) {cout<<ps[i].first<<" "<<ps[i].second<<endl;}ll res=0;for (int i=0;i<1<<(n-n2);i++) {ll sw=0,sv=0;for (int j=0;j<n-n2;j++) {if (i>>j&1) {sw+=w[n2+j];sv+=v[n2+j];}}if (sw<=W) {ll tv=(upper_bound(ps,ps+m,make_pair(W-sw,INF))-1)->second;//此处注意pair在lower_bound 和 upper_bound中的小问题~res=max(res,sv+tv);}}cout<<res<<endl;
}int main() {solve();cout<<endl;//    pair<int,int> b[4]={ make_pair(1,1),make_pair(2,2),make_pair(3,3),make_pair(4,4)};
//
//    cout<<(lower_bound(b,b+3,make_pair(5,5)))->second<<endl;//fuck~~keng
//    return 0;
}

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