数值计算——拉格朗日插值方法(附代码)

一般拉格朗日插值多项式：

$L_{n}(x)=\sum_{k=0}^{n}l_{k}(x)y_{k}=\sum_{k=0}^{n}\prod_{j=0 j\neq k}^{n}\frac{x-x_{j}}{x_{k}-x_{j}}y_{k}$

2.1如图拉格朗日多项式插值结果，预测不准

2.2如图，拟合曲线两端出现巨变，出现龙格现象。

2.3此拉格朗日插值多项式不是数据的好模型，由于被插值区间数据较少，出现龙格现象。

2.4如图，前 4 个数据点的三次多项式估计 1998 年世界石油产量为74.258（桶/天），Runge 现象不会出现。

c++程序源代码：

//拉格朗日多项式插值，龙格现象，高等数值计算
//开发人员：chenshuai  开发日期：2019.11.5  邮箱：chenshuai0614@hrbeu.edu.cn #include "pch.h"
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
#define num  3   //拟合多项式次数
#include <vector>
#include <fstream>//文件输入/输出流
#include <iomanip> //参数化输入/输出
double Lagrange(double x, vector<double>x_i, vector<double>y_i);//定义拉格朗日插值函数
double Lagrange(double x,vector<double>x_i,vector<double>y_i)
{int  n = size(x_i);double ln_x = 0, w_i = 1.0;for (int k = 0; k <n; k++){w_i = 1;for (int j = 0; j <n; j++){if (k != j)w_i = w_i * (x - x_i[j]) / (x_i[k] - x_i[j]);}ln_x = ln_x + w_i * y_i[k];}return ln_x;
}
int main()
{/*vector<double>x_i = {1994, 1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,2002,2003 };vector<double>y_i = { 67.052,68.008,69.803,72.024,73.4,72.063,74.669,74.487,74.065,76.777 };*/vector<double>x_i = { 1994, 1995,1996,1997 };vector<double>y_i = { 67.052,68.008,69.803,72.024};double x=1998,y=0;int n = 50;//插值等分数y = Lagrange(x, x_i, y_i);cout << "1998年的石油产量=" << fixed << setprecision(4) << setw(8) << y << endl;ofstream out("插值结果.dat");for (int i = 0; i  <= num; i++){out << fixed << setprecision(4) << setw(12) << x_i[i] << fixed << setprecision(4) << setw(15) << y_i[i] << endl;}for (int i = 0; i < n; i++){x = 1994 + double(1997 - 1994) / (n - 1)*i;cout << x << endl;y= Lagrange(x, x_i, y_i);out << fixed << setprecision(4) << setw(12) << x<< fixed << setprecision(4) << setw(15) << y<< endl;}out.close();
}

数值计算——拉格朗日插值方法(附代码)相关推荐

拉格朗日插值法MATLAB实现（附代码、实例、详解）
第一部分:问题分析 (1)实验题目:拉格朗日插值算法具体实验要求:要求学生运用拉格朗日插值算法通过给定的平面上的n个数据点,计算拉格朗日多项式Pn(x)的值,并将其作为实际函数f(x)的估计值.用m ...
数据可视化干货：使用pandas和seaborn制作炫酷图表（附代码）
点击上方"Python爬虫与数据挖掘",进行关注回复"书籍"即可获赠Python从入门到进阶共10本电子书今日鸡汤吾日三省吾身:为人谋而不忠乎?与朋 ...
送书 | 数据可视化干货：使用pandas和seaborn制作炫酷图表（附代码）
导读:我们介绍过用matplotlib制作图表的一些tips,感兴趣的同学可以戳→纯干货:手把手教你用Python做数据可视化(附代码).matplotlib是一个相当底层的工具.你可以从其基本组件中 ...
Get了！用Python制作数据预测集成工具 | 附代码
作者 | 李秋键责编 | 晋兆雨大数据预测是大数据最核心的应用,是它将传统意义的预测拓展到"现测".大数据预测的优势体现在,它把一个非常困难的预测问题,转化为一个相对简单的描述 ...
java中自造类是什么意思_Java建造者模式是什么？如何实现？（附代码）
本篇文章给大家带来的内容是关于Java建造者模式是什么?如何实现?(附代码),有一定的参考价值,有需要的朋友可以参考一下,希望对你有所帮助. 建造者模式一.什么是建筑者模式? 建造者模式(Build ...
一文弄懂元学习 (Meta Learing)（附代码实战）《繁凡的深度学习笔记》第 15 章元学习详解（上）万字中文综述
<繁凡的深度学习笔记>第 15 章元学习详解 (上)万字中文综述(DL笔记整理系列) 3043331995@qq.com https://fanfansann.blog.csdn.net ...
html5自定义属性作用,html5自定义属性：如何获取自定义属性值（附代码）
这篇文章给大家介绍的内容是关于html5自定义属性:如何获取自定义属性值(附代码),有一定的参考价值,有需要的朋友可以参考一下,希望对你有所帮助. 自定义属性: 在HTML5中我们可以自定义属性,其格 ...
手把手教你用Keras进行多标签分类（附代码）_数据派THU-CSDN博客 (翻译：程思衍校对：付宇帅)
手把手教你用Keras进行多标签分类(附代码)_数据派THU-CSDN博客手把手教你用Keras进行多标签分类(附代码)_数据派THU-CSDN博客
独家 | 手把手教TensorFlow（附代码）
上一期我们发布了"一文读懂TensorFlow(附代码.学习资料)",带领大家对TensorFlow进行了全面了解,并分享了入门所需的网站.图书.视频等资料,本期文章就来带你一步步 ...

数值计算——拉格朗日插值方法(附代码)

c++程序源代码：

数值计算——拉格朗日插值方法(附代码)相关推荐

最新文章

热门文章