bzoj2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose) 莫队
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Description
作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……
具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
Input
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci,其中Ci表示第i只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行,每行两个正整数L,R表示一个询问。
Output
包含M行,对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1,否则输出的A/B必须为最简分数。(详见样例)
Sample Input
6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
Sample Output
2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1:共C(5,2)=10种可能,其中抽出两个2有1种可能,抽出两个3有3种可能,概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2:共C(3,2)=3种可能,无法抽到颜色相同的袜子,概率为0/3=0/1。
询问3:共C(3,2)=3种可能,均为抽出两个3,概率为3/3=1/1。
注:上述C(a, b)表示组合数,组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000;
60%的数据中 N,M ≤ 25000;
100%的数据中 N,M ≤ 50000,1 ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。
Source
版权所有者:莫涛
之前有一次做cf,做完发现出题人想卡莫队,才知道去学这个算法。
莫队就是分个块暴力乱搞,然后做各种区间查询的题。复杂度O(n ^ 1.5)。
扯远了,说下这道题。
离线处理,按块排序,然后每个询问利用之前已知的情况进行更新。
每一次询问的期望复杂度为O(sqrt(n))。
然后这道题就切过了。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <cmath>
using namespace std;const int MAXN = 50003;
struct Node{int l, r, id;
}q[MAXN];
pair<long long, long long> ans[MAXN];
int cnt[MAXN];
int A[MAXN];
int sz;
long long tot;bool cmp(Node a, Node b) {return a.l / sz < b.l / sz || (a.l / sz == b.l / sz && a.r < b.r);
}void add(int pos, int k) {tot -= (long long)cnt[A[pos]] * cnt[A[pos]];cnt[A[pos]] += k;tot += (long long)cnt[A[pos]] * cnt[A[pos]];
}int main() {int n, t;scanf("%d%d", &n, &t);;for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", A + i);sz = floor(sqrt(n));for(int i = 0; i < t; i++) {scanf("%d%d", &q[i].l, &q[i].r);q[i].id = i;}sort(q, q + t, cmp);int L = 1, R = 0;for(int i = 0; i < t; i++) {while(L < q[i].l) add(L++, -1);while(L > q[i].l) add(--L, 1);while(R < q[i].r) add(++R, 1);while(R > q[i].r) add(R--, -1);if(q[i].l == q[i].r) {ans[q[i].id].second = 1LL;continue;}ans[q[i].id].first = tot - (q[i].r - q[i].l + 1);ans[q[i].id].second = (long long)(q[i].r - q[i].l + 1) * (q[i].r - q[i].l);long long tmp = __gcd(ans[q[i].id].first, ans[q[i].id].second);ans[q[i].id].first /= tmp;ans[q[i].id].second /= tmp;}for(int i = 0; i < t; i++) printf("%lld/%lld\n", ans[i].first, ans[i].second);return 0;
}
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