[JSOI2008]Blue Mary的战役地图 Hash题解

题目描述

Blue Mary最近迷上了玩Starcraft(星际争霸) 的RPG游戏。她正在设法寻找更多的战役地图以进一步提高自己的水平。

由于Blue Mary的技术已经达到了一定的高度,因此，对于用同一种打法能够通过的战役地图，她只需要玩一张，她就能了解这一类战役的打法，然后她就没有兴趣再玩儿这一类地图了。而网上流传的地图有很多都是属于同一种打法，因此Blue Mary需要你写一个程序，来帮助她判断哪些地图是属于同一类的。

具体来说，Blue Mary已经将战役地图编码为 n × n n \times n n×n的矩阵，矩阵的每个格子里面是一个 32 32 32位（有符号）正整数。对于两个矩阵，他们的相似程度定义为他们的最大公共正方形矩阵的边长。两个矩阵的相似程度越大，这两张战役地图就越有可能是属于同一类的。

输入格式

第一行包含一个正整数 n n n。
以下 n n n行，每行包含 n n n个正整数，表示第一张战役地图的代表矩阵。
再以下 n n n行，每行包含 n n n个正整数，表示第二张战役地图的代表矩阵。

输出格式

仅包含一行。这一行仅有一个正整数，表示这两个矩阵的相似程度。

样例

输入

输出

数据范围与提示

n ≤ 50 n \leq 50 n≤50。

分析

读完题，不难想到 O ( n 7 ) O(n^7) O(n7)的暴力解法。（枚举正方形长度 O ( n ) O(n) O(n) × \times ×枚举正方形一左上顶点 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2) × \times ×枚举正方形二左上顶点 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2) × \times ×判断是否相等 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)）这样肯定会 T L E TLE TLE。
不妨使用 H a s h Hash Hash，用 O ( 1 ) O(1) O(1)的时间复杂度判断两正方形是否相等。可正方形的 H a s h Hash Hash函数怎么设计呢？其实有很多种方法。 e . g . e.g. e.g.使用无符号长整形（自然溢出），对于每一个数 x x x，计算 s u m = s u m × 131 + x sum=sum\times131+x sum=sum×131+x。最后 s u m sum sum即为整个正方形的 H a s h Hash Hash值。时间复杂度： O ( n 5 ) O(n^5) O(n5)

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <cstring>
#define uLL unsigned long long
using namespace std;
const int MAXN = 55;
int n, a[MAXN][MAXN], b[MAXN][MAXN], ans;
uLL Hash[MAXN][MAXN][MAXN], Hash_[MAXN][MAXN][MAXN];//Hash[k][i][j](Hash_[k][i][j])表示左上角为(i, j)，边长为k的正方形的Hash值
void Map_() {//初始化Hash值uLL sum, sum_;for(int i = 1; i <= n; i ++) {//长度for(int j = 1; j <= (n - i + 1); j ++) {for(int k = 1; k <= (n - i + 1); k ++) {//正方形一左上角sum = 0; sum_ = 0;for(int l = j; l <= (j + i - 1); l ++) {for(int m = k; m <= (k + i - 1); m ++) {//正方形二左上角sum = sum * 131 + a[l][m];sum_ = sum_ * 131 + b[l][m];}}Hash[i][j][k] = sum;Hash_[i][j][k] = sum_;}}}return;
}
int Find_Ans() {//暴力枚举for(int i = n; i >= 1; i --) {//从大到小（找到可行的就可以退出）for(int j = 1; j <= (n - i + 1); j ++) {for(int k = 1; k <= (n - i + 1); k ++) {for(int l = 1; l <= (n - i + 1); l ++) {for(int m = 1; m <= (n - i + 1); m ++) {if(Hash[i][j][k] == Hash_[i][l][m]) return i;}}}}}return 0;
}
int main() {scanf("%d", &n);for(int i = 1; i <= n; i ++) {for(int j = 1; j <= n; j ++) {scanf("%d", &a[i][j]);}}for(int i = 1; i <= n; i ++) {for(int j = 1; j <= n; j ++) {scanf("%d", &b[i][j]);}}Map_();ans = Find_Ans();printf("%d", ans);return 0;
}