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面对仅仅知道先序序列(DLR)求后序序列(LRD)，首先想到的是不可能，若对一般的二叉树而言确实无法做到，但是满二叉树的特殊性使得该命题成立！下面给出本文所用例子。

思路：满二叉树左右子树结点个数相同且总节点数为奇数个，只要能确定根节点就可以确定LRD序列，而DLR序列可以让我们知道根节点。采用递归方法完成该问题。

递归模型：

设DLR序列存在pre[l1...h1]中 LRD序列求出后保存到post[l2...h2]中，由先序序列第一个结点是根节点，可以定位后序序列中最后一个结点（根节点），剩下部分对半划分，递归进入。

case1.

f(pre[],l1,h1,post[],l2,h2) 无操作 l1>h1或l2>h2时

case2.

f(pre[],l1,h1,post[],l2,h2) post[h2]=pre[l1] 其他情况时

1.划分，求出pre[l1...h1]的中间元素，定出左右子树

half=(h1-l1)/2

2.先序序列pre[l1...h1]中左子树为pre[l1+1...l1+half],

将其放入后序序列post[l2...h2]中左子树部分post[l2...l2+half-1]中

f(pre[],l1+1,l1+half,post[],l2,l2+half-1)

3.先序序列pre[l1...h1]中右子树为pre[half+l1+1...h1],

将其放入后序序列post[l2...h2]中右子树部分post[l2+half...h2-1]中。

f(pre[],half+l1+1,h1,post[],l2+half,h2-1)

可运行代码

#include<stdio.h>
typedef int DataType;void DLRtoLRD(DataType pre[],int l1,int h1,DataType post[],int l2,int h2){int half;       //pre保存先序序列 l1...h1为下标范围，post同理；half用于划分先序序列下左右子树；if(l1>h1){return;}else{post[h2] = pre[l1];     //将先序序列的元素放入后序序列对应位置，首次运行时体现为先序序列首节点（根节点）位置放入后续序列尾节点（根节点）位置half = (h1 - l1) / 2;DLRtoLRD(pre,l1+1,l1+half,post,l2,l2+half-1);DLRtoLRD(pre,half+l1+1,h1,post,l2+half,h2-1);}
}//DLRtoLRDvoid print(DataType print[], int len_print)
{ //输出函数for (int k = 0; k < len_print; k++){printf("%d ", print[k]);}printf("\n");
}int main(){DataType pre[7] = {1,2,4,5,3,6,7};      //先序序列DataType post[7]={0};printf("先序序列：");print(pre, 7);DLRtoLRD(pre, 0, 6, post, 0, 6);printf("后序序列：");print(post, 7);return 0;
}

以上

2021.10.17

00：15

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