[图形学] Hair Simulation in TressFX（头发模拟）

reference：《GPU Pro5》Hair Simulation in TressFX

人物的头发大约有120000根，由于渲染成本高和缺乏实时仿真技术，在实时视频游戏中呈现人类的头发一直是一个挑战。因此，许多艺术家和游戏开发人员必须选择其它方法，例如使用简单的多边形和纹理。

在本章中，我将解释TressFX中的头发模拟方法，该方法已在最近的Tomb Raider和AMD Rudy演示中使用。

在高端GPU中，它可以在不到一毫秒的时间内模拟大约19000个包含22万个顶点的线。TressFX专为影像游戏(video game)而开发，因此，性能是物理精度的最高关注点。

模拟概述

在开发TressFX模拟的时候，主要的重点是模拟塑型的头发，它比直发要硬的多，因为他需要更强大的弯曲和扭曲效果。无论是哪种发型，人物的头发都应被视为不可扩展的。为了模拟这三种效果，通常有两种方法来表示它们，也就是刚性弹簧或约束。

在VFX中，刚性弹簧通常用于各种仿真，例如头发或衣服。但是，对于实时物理模拟，刚性弹簧实际效果较差，因为强弹簧力的积分很容易使得质量弹簧阻尼器系统不稳定，除非使用复杂的积分方案，比如隐式后向积分器（implicit backward integrator）。而且，在同一求解器中很难处理拉伸、弯曲和扭曲弹簧，尤其是在GPU中。在Tress中，所有弹簧都被替代为硬约束和软约束。为了不可扩展性，我们使用一个简单的基于位置的迭代距离约束。为了简单起见，弯曲和扭曲被视为一个单一的影响，因此使用了局部和全局的形状约束。有时，我们也使用特殊约束（ad-hoc）来处理快速移动的角色。

除了弯曲和扭曲效果外，其它头发模拟与布料模拟类似。但是，如果使用GPU计算，对于头发更有利，因为有非常多发束，如果不考虑发束之间的碰撞的话，它们彼此是独立的。并且顶点连接的拓扑顺序是直接的。通过利用这几点，TressFX可以实现发束/顶点级别的并行，而无需复杂的数据结构。

定义

基本上，每根头发都是一条多边形线。在解释局部形状约束时，经常会使用局部和全局术语。全局位于世界框架中，局部位于局部框架中，该区域附加到线段的起点。

顶点索引从附着在头皮上的发束的根部开始。是当前时间步中顶点i的位置。第0时间是静止状态，我们使用右上标来明确表示它（即)。在这里，当我们解释算法时，我们只关注一组发束。因此，顶点索引i始终是唯一的。

如果需要明确说明我们使用的是哪个坐标系，则可以使用左上标来指定它（即表示顶点i在本地帧i-1中定义的当前时间步中的位置）。在世界坐标系中定义位置后，我们可以删除框架索引（即）

在变换方面，我们定义为包含旋转和平移的完整变换。它从转换为，以使

由于对发束中的顶点进行了小心的索引，因此以下方程式成立：

在这个章节中，我们称为局部变换，为全局变换。以顶点0为例，局部变换和全局变换是一样的，即

在图1.2中，本地帧定义在每个顶点上。向量和是当前时间步长下顶点i的本地帧的基向量。被简单定义为的归一化向量。更详细来说，.

在图1.3中，基向量显示为红色、黄色和蓝色。

为了描述头部变换，我们使用，它将头从idle状态转换到当前状态，并作为用户或预设动画的输入。

积分

为了对头发动力学的运动进行积分，我们使用Verlet积分方案，因为它与显式Euler方法相比简单且显示出良好的数值稳定性。在此步骤中会施加外力，例如重力。阻尼系数乘以速度即可模拟阻尼效果。我们仅积分反质量为非零的粒子。如果反质量为零，我们认为它是不可移动的，请在其附加对象（例如头部）之后更新其位置，然后跳过这些粒子的其余步骤。我们为顶点0和1分配了零个逆质量，这样它们就可以随着头部移动而设置动画。

约束

有三种约束。

ELC（边缘长度约束）是模拟不可伸展头发的硬约束；

LSC(局部形状约束）是弯曲和扭曲的软约束；

GSC(全局形状约束）是LSC的补充，并以非常低的计算成本帮助保留了初始头发形状；

长度约束

ELC强制边保持它idle状态下的长度。图1.4显示了如何计算每条边的位置校正。为简单起见，我们对除前两个顶点设置相等的质量。为了并行应用此约束，我们创建了两个批次，每个批次彼此独立处理，因此可以安全地更新顶点位置而不会发生冲突。

在头发中，很容易将两个批次创建为偶数边缘索引组和奇数边缘索引组。我们运行第一批，然后运行第二批。这种方法为我们提供了良好的并行性。不幸的是，折衷方案收敛性较差，因此我们对其进行多次迭代，以使所有边缘均达到其静止长度。

在Tomb Raider中，主角可以快速移动和转弯。基本上，用户可以产生很强的加速度，从而导致很长的长发伸长。

在这种情况下，即使迭代超过20次，ELC也无法很好地收敛。通过测量第一个可移动边的长度并将其与静止长度进行比较，可以很容易地检查收敛性。

为了解决这个问题，我们切换到abhocyu约束，该约束仅更新一个顶点位置，如图1.4中的pi+。通过从发束的根部开始更新每个边的一个顶点位置，我们可以通过一次迭代简单地满足ELC。

但是，这种方法会给系统增加额外的能量，并导致不自然的仿真结果，为了消除这些多余的能量，我们增加了高阻尼。因此，我们仅在确实需要时才使用此方法，有兴趣的读者可以参考Muller，以便更深入地了解此问题和不同的解决方法。

全局约束

GSC的主要思想很简单。我们将初始头发形状作为目标，并尝试将顶点移动到该形状，它类似于形状匹配。

最容易理解的方式是将最初的头发形状看作是笼子，而GSC被迫使头发陷入其中。

在模拟开始之前，我们保存顶点P的其余位置。将idle位置用作目标位置，以应用全局形状约束。

在公式1.1中，SG是整体形状约束的刚体系数，范围从0到1.如果SG为0，则无效，如果为1，头发变得完全僵硬，并冻结为初始形状。

在许多情况下，我们在发束的一部分（例如靠近根部）上应用全局形状约束。我们还可以从头发的根部到末端逐渐减少SG。这是因为头发似乎在靠近根部时更加僵硬。同样，它可以更有效地保持发型，而不会给整个头发模拟带来不必要的额外刚度。

整体形状约束的好处在于，它以最小的成本保持整体形状。结合局部形状约束，几乎无需花费时间就可以完成模拟，并且在模拟开始时就不会出现视觉干扰。

设计师可以期望他们创作的头发形状将是初始形状。

整体形状限制还可以确保在快速移动的游戏过程中，头发不会缠结成怪异的形状。

局部约束

即使GSC可以有效地管理头发形状，我们仍需要一种方法来模拟单个发束的弯曲和扭曲力。在实时布料模拟中，弯曲效果通常表示为跨弯曲边缘连接两个顶点的软距离约束。也可以使用相同的方法在头发上产生弯曲效果，但是扭曲并不是很容易。

为了简单和高性能，我们将弯曲和扭曲效果结合为一种软距离约束。为了定义此约束，如图1.2和1.3所示，使用局部框架计算目标目标位置。

公式（1.2）由于其下标和上标可能看起来很复杂，但概念与ELC相同。第一个方程计算i-1di，它是当前位置与其目标目标位置之间的距离。左上标i-1表示那些位置在局部帧内定义。

最后，当我们计算位置校正时，我们实际上使用了世界空间，但是方程式（1.2）被写在局部空间中以简化它：

如ELC中所述，我们将位置校正除以质量比，并将其应用于两个连接的顶点（i-1Pi-1和i-1Pi）。在这里，我们已经假设所有质量都相等，因此比率为1/2。

风和碰撞

风是模拟的重要组成部分，因为它使头发与环境互动，甚至在idle状态下也能赋予游戏角色动态感。为了产生更多随机效果并防止结块，将单个风输入转换为四个圆锥形方向，如图所示：

通过使用正弦函数和帧数来调制风的大小，如下所示：

公式显示了如何计算风力并将其应用于位置更新。W1,W2,W3和W4是四个风矢量，并且用于更多随机化：

第一个方程式中20是任意选择，W是四个风矢量中a插值风矢量，Δt是时间步长。

风是在形状约束之后施加的，而不是积分的一部分，因为形状约束太强并且如果在积分过程中作为外力施加，则可能会抵消其影响。计算风的关键是创建随机方向和周期大小。因此，它更像是一个经验性参数而非物理正确的。

资产

将发束创作为样条线后，自定义python脚本会将其导出为多段线。在TressFX演示中，头发分为前，顶部，侧面和马尾辫四组，每组保存为单独的文件。

GPU实现

TressFX在DirectX 11中使用计算着色器在GPU中运行头发仿真。

有五个计算着色器内核。清单1.1显示了Simulate Hair_A内核，该内核处理集成和GSC。该内核为每个线程计算一个顶点。由于GROUP_SIZE定义为64，因此，如果一个线程组具有16个顶点，则一个线程组可以计算四根头发。使用maxPossibleVertsInStrand，可以控制一个线程组中可以计算多少条线。由于GROUP_SIZE为64，所以一个线束中的最大顶点数为64。通过将GROUP_SIZE更改为128或256，我们可以拥有更多的顶点。但是，更多的顶点可能需要更长的时间来执行ELC和LSC。因此，建议为实时目的每条线使用16或32个顶点。

清单1.2显示了SimulateHair_A内核，它执行LSC。该内核为每个线程计算一个线程，因此存在一个for循环。 strandType是一个变量，显示该链所属的组。这样，我们可以为头发组分配不同的仿真参数，例如刚度或阻尼。

SimulateHair_C内核为每个线程计算一个顶点，执行ELC并施加风力。最后，SimulateHair_D负责碰撞并进行计算渲染管线的线段的切线。

如果应该忽略头发模拟，SkipSimulateHair内核实现了这一点。这也可以通过设置1.0的GSC僵硬度来完成，但这会浪费许多不用的运算。SkipSimulateHair内核仅在头部变换应用到顶点，并使头发进行刚体运动。

总结

TressFX的头发模拟在多方面针对实施游戏进行了优化，例如使用形状约束，以及对每个发束的顶点数的限制。因此，需要了解其基本方法，以使得其性能和质量最大化。