论文 A Linear Time Algorithm for Placing phi-Nodes：阅读笔记
文章目录
- 介绍
- 想要解决的问题
- 传统placing ϕ \phi ϕ-node算法回顾
- 背景知识
- 核心实现
- 线性时间构造DJ-graph
- computing dominance frontier
- 插入 ϕ \phi ϕ-node
- 效果及使用情况
介绍
这个论文提出了一种简单高效率的插入 ϕ \phi ϕ-node的方法，也指出了传统插入 ϕ \phi ϕ-node算法的一些弊端。
注：这个论文还有一些前置论文，我懒得看了
想要解决的问题
论文想要解决的是在计算dominance frontier时候潜在的 O ( N 2 ) O(N^2) O(N2)的复杂度。论文指出计算 ϕ \phi ϕ-node插入位置可以在线性时间内完成，核心就在于处理dominator tree的顺序，同时这种方式还可以on-the-fly的方式计算dominance frontier。
该论文使用了一种 D J − g r a p h DJ-graph DJ−graph的结构来作为整个算法的基础。DJ-Graph的本质上是在dominator tree上添加了J-edge（join-edge），
The tree skeleton is augmented with J-edges (join edges) that correspond to all edges of the CFG whose source does not strictly dominate its destination. - Static Single Assignment Book
注：上图源于Static Single Assignment Book
传统placing ϕ \phi ϕ-node算法回顾
在构造SSA介绍的插入 ϕ \phi ϕ-node的算法比较粗糙，还没有考虑到live信息，效率也比较低。
注：上图来自于Data Flow Analysis Theory and Pratice
这个算法有两个特点，一是预先计算好所有的dominance frontier信息，二是迭代的方式插入 ϕ \phi ϕ-node的效率比较低。
背景知识
有两点背景知识以前没有接触过，一个是dominance frontier的拓展，从一个节点的 D F ( x ) DF(x) DF(x) 拓展到一个节点集合 D F ( S ) DF(S) DF(S)。
D F ( S ) = ⋃ x ∈ S D F ( x ) DF(S) = \bigcup_{x \in S} DF(x) DF(S)=x∈S⋃DF(x)
另一个是iterated dominance frontier I D F ( S ) IDF(S) IDF(S)或者（ D F + ( S DF^+(S DF+(S）（这也是我为什么看llvm的代码IDFCalculatorBase看不懂的原因
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