几种常用算法1：爬山算法、退火算法、遗传算法

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前言

一、爬山算法( Hill Climbing )

二、模拟退火算法(SA,Simulated Annealing)

2.1 模拟退火算法思想

2.2 模拟退火算法伪代码

2.3 使用模拟退火算法解决旅行商问题

2.4 总结

三、遗传算法 ( GA , Genetic Algorithm )

3.1 遗传算法思想

3.2 遗传算法的伪代码

前言

介绍退火算法和遗传算法。

一、爬山算法( Hill Climbing )

介绍模拟退火前，先介绍爬山算法。爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。

二、模拟退火算法(SA,Simulated Annealing)

2.1 模拟退火算法思想

爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。

模拟退火算法描述：

若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) ) (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动

若J( Y(i+1) )< J( Y(i) ) (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）

这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。

关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：

　　爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。

　　模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。

2.2 模拟退火算法伪代码

/*
* J(y)：在状态y时的评价函数值
* Y(i)：表示当前状态
* Y(i+1)：表示新的状态
* r： 用于控制降温的快慢
* T： 系统的温度，系统初始应该要处于一个高温的状态
* T_min ：温度的下限，若温度T达到T_min，则停止搜索
*/
while( T > T_min )
{dE = J( Y(i+1) ) - J( Y(i) ) ; if ( dE >=0 ) //表达移动后得到更优解，则总是接受移动Y(i+1) = Y(i) ; //接受从Y(i)到Y(i+1)的移动else{// 函数exp( dE/T )的取值范围是(0,1) ，dE/T越大，则exp( dE/T )也if ( exp( dE/T ) > random( 0 , 1 ) )Y(i+1) = Y(i) ; //接受从Y(i)到Y(i+1)的移动}T = r * T ; //降温退火 ，0<r<1 。r越大，降温越慢；r越小，降温越快/** 若r过大，则搜索到全局最优解的可能会较高，但搜索的过程也就较长。若r过小，则搜索的过程会很快，但最终可能会达到一个局部最优值*/i ++ ;
}

2.3 使用模拟退火算法解决旅行商问题

旅行商问题 ( TSP , Traveling Salesman Problem ) ：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再回到出发的城市，求最短的路线。旅行商问题属于所谓的NP完全问题，精确的解决TSP只能通过穷举所有的路径组合，其时间复杂度是O(N!) 。使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。模拟退火解决TSP的思路：

1. 产生一条新的遍历路径P(i+1)，计算路径P(i+1)的长度L( P(i+1) )

2. 若L(P(i+1)) < L(P(i))，则接受P(i+1)为新的路径，否则以模拟退火的那个概率接受P(i+1) ，然后降温

3. 重复步骤1，2直到满足退出条件

　　产生新的遍历路径的方法有很多，下面列举其中3种：

1. 随机选择2个节点，交换路径中的这2个节点的顺序。

2. 随机选择2个节点，将路径中这2个节点间的节点顺序逆转。

3. 随机选择3个节点m，n，k，然后将节点m与n间的节点移位到节点k后面。

2.4 总结

模拟退火算法是一种随机算法，并不一定能找到全局的最优解，可以比较快的找到问题的近似最优解。如果参数设置得当，模拟退火算法搜索效率比穷举法要高。

三、遗传算法 ( GA , Genetic Algorithm )

3.1 遗传算法思想

遗传算法是受达尔文的进化论的启发，借鉴生物进化过程而提出的一种启发式搜索算法。借鉴生物进化论，遗传算法将要解决的问题模拟成一个生物进化的过程，通过复制、交叉、突变等操作产生下一代的解，并逐步淘汰掉适应度函数值低的解，增加适应度函数值高的解。这样进化N代后就很有可能会进化出适应度函数值很高的个体。

举个例子，使用遗传算法解决“0-1背包问题”的思路：0-1背包的解可以编码为一串0-1字符串（0：不取，1：取）；首先，随机产生M个0-1字符串，然后评价这些0-1字符串作为0-1背包问题的解的优劣；然后，随机选择一些字符串通过交叉、突变等操作产生下一代的M个字符串，而且较优的解被选中的概率要比较高。这样经过G代的进化后就可能会产生出0-1背包问题的一个“近似最优解”。

编码：需要将问题的解编码成字符串的形式才能使用遗传算法。最简单的一种编码方式是二进制编码，即将问题的解编码成二进制位数组的形式。例如，问题的解是整数，那么可以将其编码成二进制位数组的形式。将0-1字符串作为0-1背包问题的解就属于二进制编码。

选择：选择一些染色体来产生下一代。一种常用的选择策略是 “比例选择”，也就是个体被选中的概率与其适应度函数值成正比。假设群体的个体总数是N，那么一个体Xi被选中的概率为f(Xi)/( f(X1) + f(X2) + …….. + f(Xn) ) 。比例选择实现算法就是所谓的“轮盘赌算法”( Roulette Wheel Selection ) ，轮盘赌算法的一个简单的实现如下：

/*
* 按设定的概率，随机选中一个个体
* P[i]表示第i个个体被选中的概率
*/
int RWS()
{m =0;r =Random(0,1); //r为0至1的随机数for(i=1;i<=N; i++){/* 产生的随机数在m~m+P[i]间则认为选中了i* 因此i被选中的概率是P[i]*/m = m + P[i];if(r<=m) return i;}
}

交叉(Crossover)：2条染色体交换部分基因，来构造下一代的2条新的染色体。例如：

交叉前：

00000|011100000000|10000

11100|000001111110|00101

交叉后：

00000|000001111110|10000

11100|011100000000|00101

染色体交叉是以一定的概率发生的，这个概率记为Pc 。

变异(Mutation)：在繁殖过程，新产生的染色体中的基因会以一定的概率出错，称为变异。变异发生的概率记为Pm 。例如：

变异前：

000001110000000010000

变异后：

000001110000100010000

适应度函数 ( Fitness Function )：用于评价某个染色体的适应度，用f(x)表示。有时需要区分染色体的适应度函数与问题的目标函数。例如：0-1背包问题的目标函数是所取得物品价值，但将物品价值作为染色体的适应度函数可能并不一定适合。适应度函数与目标函数是正相关的，可对目标函数作一些变形来得到适应度函数。

3.2 遗传算法的伪代码

/*
* Pc：交叉发生的概率
* Pm：变异发生的概率
* M：种群规模
* G：终止进化的代数
* Tf：进化产生的任何一个个体的适应度函数超过Tf，则可以终止进化过程
*/
初始化Pm，Pc，M，G，Tf等参数。随机产生第一代种群Popdo
{ 计算种群Pop中每一个体的适应度F(i)。初始化空种群newPopdo{根据适应度以比例选择算法从种群Pop中选出2个个体if ( random ( 0 , 1 ) < Pc ){对2个个体按交叉概率Pc执行交叉操作}if ( random ( 0 , 1 ) < Pm ){对2个个体按变异概率Pm执行变异操作}将2个新个体加入种群newPop中} until ( M个子代被创建 )用newPop取代Pop
}until ( 任何染色体得分超过Tf， 或繁殖代数超过G )

from：https://blog.csdn.net/garfielder007/article/details/51038577/

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