统计学—假设检验之Z检验，T检验

假设检验

假设检验的定义
假设检验的步骤
假设方法
- Z检验
- - Z检验的适用条件
  - Z检验的类型
- T检验
- - T检验的适用条件
  - 三种类型的T检验

假设检验的定义

判断样本与样本、样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成。
常用的假设检验方法有Z检验、T检验、卡方检验、F检验等。

假设检验的步骤

提出假设
确定显著性水平（通常α=0.05）
计算检验统计量的值
做出决策

原假设与备择假设：
H0H_0H0 ：原假设，称为零假设，希望拒绝的假设。
H1H_1H1 ：备择假设，希望接受的假设。

假设方法

Z检验

Z检验的适用条件

总体呈正态分布
总体方差已知
样本容量>=30

Z检验的类型

单样本Z检验：检测样本均值与总体均值之间的差异
公式：
z=x‾−μσ/nz=\frac{\overline{x}-μ}{σ/\sqrt{n}}z=σ/nx−μ

双样本Z检验：比较两个样本的均值之间的差异
公式：
z=(x1‾−x2‾)−(μ1−μ2)σ12n1+σ22n2z=\frac{(\overline{x_1}-\overline{x_2})-(μ_1-μ_2)}{\sqrt{\frac{σ_1^2}{n_1}+\frac{σ_2^2}{n_2}}}z=n1σ12+n2σ22(x1−x2)−(μ1−μ2)

T检验

T检验的适用条件

总体呈正态分布
总体方差已知
样本容量数量可以较少

三种类型的T检验

单样本T检验：检测样本均值与总体均值之间的差异
公式：
z=x‾−μs/nz=\frac{\overline{x}-μ}{s/\sqrt{n}}z=s/nx−μ
(使用样本标准差代替总体标准差)
独立样本T检验：用于分析定类数据（X）与定量数据（Y）之间的差异
公式：
z=(x1‾−x2‾)−(μ1−μ2)s12n1+s22n2z=\frac{(\overline{x_1}-\overline{x_2})-(μ_1-μ_2)}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}}}z=n1s12+n2s22(x1−x2)−(μ1−μ2)
匹配样本T检验：用于分析配对定量数据之间的差异对比关系。与独立样本t检验相比，配对样本T检验要求样本是配对的。两个样本的样本量要相同；样本先后的顺序是一一对应的。
公式：
z=(x1‾−x2‾)−(μ1−μ2)s12n1+s22n2z=\frac{(\overline{x_1}-\overline{x_2})-(μ_1-μ_2)}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}}}z=n1s12+n2s22(x1−x2)−(μ1−μ2)

如果样本量足够大，那么Z检验和T检验将得出相同的结果。对于大样本，样本方差是对总体方差的较好估计，因此即使总体方差未知，我们也可以使用样本方差的Z检验。
同样，对于大样本，我们有很高的自由度。由于T分布接近正态分布，Z和T之间的差异可以忽略不计。